数列的综合应用学讲义-2024届高三数学一轮复习

高三年级上学期数学学练案（第28期） 编写人：刘老师 审查人：田老师 使用日期：2023. 12 6-5 数列的综合应用 1、 自主复习【查】 【必备知识】 数列与函数(不等式)的综合问题 1．解决数列与函数综合问题的注意点 (1)数列是一类特殊的函数，其定义域是正整数集，而不是某个区间上的连续实数，所以它的图象是一群孤立的点；(2)转化为以函数为背景的条件时，应注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是非常容易忽视的问题；(3)利用函数的方法研究数列中相关问题时，应准确构造函数，注意数列中相关限制条件的转化． 2．数列与不等式的综合问题的三种考查方式 (1)判断数列问题中的一些不等关系；(2)以数列为载体，考查不等式的恒成立问题； (3)考查与数列问题有关的不等式的证明问题． 【课程标准】 (1)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系；(2)能用相关知识解决与前n项和相关的问题． 　 二、师生研学【研】 [考点分类突破] 题型一 数列的新定义问题 【例1-1】已知数列{an}满足an＝log2．给出定义：使数列{an}的前k项和为正整数的k(k∈N*)叫做“好数”，则在[1,2 021]内的所有“好数”的和为________． 【练1-1】在一个数列中，如果对∀n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________． 方法总结：解决新定义中的数列问题的一般流程 (1)读懂定义，理解新定义数列的含义； (2)特殊分析，比如先对n＝1,2,3，…的情况进行讨论； (3)通过特殊情况寻找新定义的数列的规律及性质，以及新定义数列与已知数列(如等差或等比数列)的关系，仔细观察，探求规律，注重转化，合理设计解题方案； (4)联系等差数列与等比数列知识将新定义数列问题转化为熟悉的知识进行求解．　 题型二 数列与函数的综合问题 【例2-1】　已知函数y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称，且函数f(x)在(1，＋∞)上单调，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a4)＝f(a18)，则{an}的前21项之和为(　　) A．0 B． C．21 D．42