6-4数列求和学练案-2024届高三数学一轮复习

高三年级上学期数学学练案（第27期） 编写人：田老师 审查人：刘老师 使用日期：2023. 12 6-4 数列求和 1、 自主复习【查】 【必备知识】 （一）公式法求和 1． 公式法 直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和． （1）等差数列的前n项和公式 Sn＝＝na1＋． （2）等比数列的前n项和公式 Sn＝ 2．倒序相加法与并项求和法 （1）倒序相加法：适用于前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数的数列求和． （2）并项求和法：适用于在一个数列的前n项和中，可两两结合求解的数列求和． （二）分组转化法求和：若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成的，则求和时可用分组转化法，分别求和后再相加减． （三）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项和即可用此法求解． 注意：错位相减求和时，注意最后一项的符号． （四）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和． 常见的裂项技巧 (1)＝－； (2)＝； (3)＝； (4)＝－． 【课程标准】 （1）熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式及倒序相加求和、错位相减求和法； (2)掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法．　 　 二、师生研学【研】 [考点分类突破] 题型一 利用公式、分组求和 【例1-1】(2017课标理）等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}的前6项的和为(　　) A．－24　　　　　　　 －3 C．3 D．8 【例1-2】若数列{an}的通项公式为则数列{an}的前n项和为(　　) A． B． C． D． 【练1-2】数列{an}的通项公式是则该数列的前100项之和为_______． 题型二 裂项求和 【例2-1】　已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－1，数列{bn}是等差数列，且b1＝a1，b6＝a5． (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)若cn＝，记数列{cn}的前n项和为Tn，证明：3Tn＜1． 方法总结： 裂项相消法求数列{an}的前n项和的基本步骤