4.5.2用二分法求方程的近似解 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危重病人，忽然电停了，医院采取了应急措施。据了解原因是供电站到医院的某处线路出现了故障，维修工如何迅速查出故障所在? (线路长10km，每50m一棵电线杆） 如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200根电线杆子。   维修线路的工人师傅怎样排查？ 新课引入 思考 ? 如图,设供电站和医院的所在处分别为点A、B（间距10km) A (供电站) 这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半. C B （医院） D E 要把故障可能发生的范围缩小到50m～100m左右，即一两根电杆附近，最多查几次就可以了？ 算一算 7次 取中点 这种解决问题的方法，能提供求函数零点近似值的思路。就是我们今天要学的二分法。 探索问题 提取原理 4.5.2用二分法求方程的近似解 如何找 ？ 问 一个很直观的想法： 如果能将解所在区间的范围尽量缩小，那么在 此精确度要求下，我们就可以得到解的近似值. 问题:如何求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内零点的近似值? (误差小于0.2) 问题:类比上述思想方法,如何求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内零点的近似值? 区间 中点的值 中点函数近似值 (2,3) 2.5 -0.084 (2.5,3) 2.75 0.512 (2.5,2.75) 2.625 0.215 (2.5,2.625) 2.5625 0.066 (误差小于0.2) (精确度0.2) 思考:通过这种方法,是否可以得到任意精确度的近似值? 区间长度 1 0.5 0.25 0.125 精确度：近似值与精确值的误差容许范围的大小。 怎样才算达到精确度了呢？ 问题:类比上述思想方法,如何求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内零点的近似值? 区间 中点的值 中点函数近似值 区间长度 (2,3) 2.5 -0.084 1 (2.5,3) 2.75 0.512 0.5 (2.5,2.75) 2.625 0.215 0.25 (2.5,2.625) 2.5625 0.066 0.125 (2.5,2.5625) 2.53125 -0.009 0.0625 (2.53125,2.5625) 2.546875 0.029 0.03125 (2.53125,2.546875) 2.5390625 0.010 0.015625 (2.53125, 2.5390625) 2.53515625 0.001 0.0078125 (精确度0.01) 这里|2.53125-2.5390625|<0.01 取x=? 2.53125 所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的 近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值. 对于在区间[a,b]上连续不断且f(a) f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 ※二分法 议一议 x y 0 a b 1.利用二分法求函数y=f(x)的零点近似值第一步应做什么？ 2.为了缩小零点所在的区间的范围，接下来应做什么？ 3.若f(c)=0说明什么？若f(a)∙f(c)<0或(c)∙f(b)<0则分别说明什么？ 4.如果给定精确度ε，如何选取零点近似值? 思考 1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε； 3.计算f(c)； 2.求区间(a,b)的中点c； （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)· f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c)· f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ). 4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4． 二分法的解题步骤: 总结提炼 x y o x y o x y o x y o A B C D 1、下列函数中能用二分法求零点的是（ ） 2、用二分法求函数y=f(x)在（3,4）内零点近似值的过程中得到f(3)<0,f(3.5)>0,f(3.25)<0,则下面一定存在零点的区间是（ ） A.(3，3.25）B.（3.25,3.5）C.（3.5，4）D.不能确定 提醒：二分法只能用来求变号零点。 理解概念 例1.