精品解析：安徽省安庆市潜山市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年安徽省九年级上学期阶段性练习（二）数学（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A. 1，2，3，4 B. 2，4，3，5 C. 4，8，5，10 D. 3，9，4，7 3. 下列各点中，在双曲线的图象上的是（　　） A B. C. D. 4. 当时，下列函数值y随x增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，和是位似图形，点O是位似中心， ．若点A的坐标为，则点C的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，已知，则添加下列条件能判定和相似的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知抛物线（a，b，c是常数）的图象如图所示，则下列判断正确的是（　　） A B. C. D. 8. 平移抛物线使其经过原点，则下列操作不正确的是（　　） A. 向右平移1个单位长度 B. 向右平移5个单位长度 C. 向下平移5个单位长度 D. 向上平移4个单位长度 9. 将一张三角形彩纸按如图所示的方式折叠，使点B落在边上，记为点F，折痕为．已知，，若以点C，D，F为顶点的三角形与相似，则的长是（　　） A. B. C. 或4 D. 或4 10. 如图，直线分别交x轴、y轴于点C，D，点P为反比例函数在第一象限内图像上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交直线于点A，B，且，则下列结论错误的是（　　） A. 与相似 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则的值为______． 12. 将抛物线关于y轴对称，所得到的抛物线解析式为_____． 13. 如图，点P是双曲线上的一点，点A，B是x轴正半轴上的不同点，连接AP，BP，已知，，的面积为3，则______． 14. 如图，在正方形中，是边上的一点，连接交于点，连接并延长交于点． （1）若是的中点，则______； （2）若，则_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知抛物线，判断该抛物线与x轴的交点情况，并说明理由． 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，和的顶点都在网格的格点上．求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 国庆期间，小李自驾小汽车从家到银屏山旅游．查询导航得知，当他的小汽车保持80km/h的速度行驶3h可以到达银屏山．若该小汽车匀速行驶的速度为vkm/h，行驶的时间为th． （1）求v关于t函数表达式； （2）若返回时，该小汽车匀速行驶的速度为60km/h，假设他返回与去时的路况和其他因素一致，求他从银屏山回到家需要几小时． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题． （1）画出关于y轴的轴对称图形； （2）以点O为位似中心，在第一象限中出画出，使得与位似，且相似比为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线与双曲线交于点与点． （1）直接写出不等式解集：_________； （2）求的面积． 20. 如图，四边形是平行四边形，点E是延长线上一点，连接分别与交于点F，G． （1）若，，求的长； （2）求证：． 六、（本题满分12分） 21. 某工厂生产地方特色手工老棉鞋，它成本价为20元/双．该工厂利用网络平台销售某一批老棉鞋，每天销售量y（双）与销售单价x（元）之间的函数图象如图，已知图象是直线的一部分． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若该工厂要求每天销售量不低于320双，当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 七、（本题满分12分） 22. 如图1，已知和都是等腰直角三角形，，，点D在上，与交于点M，与交于点N． （1）求证：； （2）若点E是延长线上一点，与交于点N，点D是的中点，连接，其他条件不变． ①如图2，求证：平分； ②如图3，若，则的周长：的周长＝______． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． AI （1）求b和c的值； （2）已知点D是在第一象限内的抛物线上的一点，过点D