第四章 图形的相似重点练(7个重点，100题)-简单数学之2023-2024学年九年级上册加强训练（北师大版）

第四章 图形的相似重点练 重点一、比例和成比例线段 1．（安徽省皖北片区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题）已知，则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·广东深圳·九年级深圳中学校考期中）在比例尺为的地图上量得A、B两地相距，则A、B两地的实际距离是（   ） A． B． C． D． 3．（2023上·云南文山·九年级统考期中）在一幅比例尺为的地图上，量得某座大桥长厘米，这座大桥的实际长度是（    ） A．55米 B．10千米 C．55千米 D．千米 4．（2023上·上海闵行·九年级统考期中）小明有一张上海市地图，地图的比例尺是，如果A，B两地在地图上的距离是4厘米，那么A，B两地的实际距离是（        ） A．8千米 B．0.8千米 C．0.08千米 D．0.008千米 5．（2023上·福建泉州·九年级统考期中）下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 6．（2022上·广东深圳·九年级校考期中）已知四条线段，，，是成比例线段，其中，，，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·福建三明·九年级统考期中）以下各组中的四个数，依次成比例的是（    ） A．1，2，2，4 B．1，2，3，4 C．1，3，3，5 D．1，3，4，5 8．（2023上·上海普陀·九年级校考期中）已知，那么 ． 9．（2023上·陕西西安·九年级期中）如果，那么的值为 10．（2023上·河北石家庄·九年级统考期中）在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即脚底到肚脐的长度与身高的比值越接近越给人以美感．小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为，她的身高为m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？（    ） A．m B．m C．m D．m 11．（2023上·山东青岛·九年级统考期中）乐器上一根弦，两端点、固定在乐器板面上，期间支撑点是的黄金分割（），则的长是（     ） A． B． C． D． 12．（2023上·陕西西安·九年级统考期中）某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车的倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（即车尾与倒车镜的距离与车长之比为），如果车头与倒车镜的水平距离为2米（如图），则该车车身总长为 米．      13．（2023上·浙江·九年级周测）已知线段a、b、c满足，且． (1)求a、b、c的值； (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 14．（2023上·福建福州·九年级校考期中）如图1，已知直线．      (1)请用圆规和无刻度直尺，根据以下步骤完成作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）： ①过点作的垂线； ②在的垂线上截取（点在上方）； ③连接； ④以点为圆心，长为半径作弧，交于点； ⑤以点为圆心，长为半径作弧，交于点； (2)如图2，点在线段上，且，若，则称点是线段的一个黄金分割点．在（1）的条件下，证明：点是线段的一个黄金分割点． 15．（2023上·四川自贡·九年级四川省荣县中学校校考阶段练习）阅读下面的材料： 如图1，在线段上找一点C，若，则称点C为线段的黄金分割点，这时比值为，人们把称为黄金分割数，长期以来，很多人都认为黄金分割数是一个很特别的数，我国著名数学家华罗庚先生所推广的优选法中，就有一种0.618法应用了黄金分割数．    我们可以这样作图找到已知线段的黄金分割点：如图2，在中，的长为2，过点E作，且，连接；以F为圆心，长为半径作弧，交于H；再以O为圆心，长为半径作弧，交于点P． 根据材料回答下列问题： (1)根据作图，写出图中相等的线段：________； (2)求的长； (3)求证：点P是线段的黄金分割点． 重点二、平行线分线段成比例定理 16．（2023上·山西晋中·九年级统考期中）如图，直线，直线AC和DF被直线、、所截，，，，则的长为（    ） A．7 B． C． D． 17．（2023上·广东深圳·九年级深圳中学校联考期中）如图，若直线，且，，则（    ）    A．5 B．8 C．9 D．10 18．（2023上·安徽淮北·九年级淮北市第二中学校联考期中）如图，，则下列结论正确的是（        ）    A． B． C． D． 19．（2023上·陕西西安·九年级统考期中）如图，已知，，，那么的长为（　　） A． B． C． D． 20．（2023上·上海松江·九年级统考期中）已知在中，点、分别在边、上，那么下列条件中不能够判断的是（  ） A． B． C． D． 21．（2023上·广东茂名·九年级统考期中）如图，已知直线，若，，，则（