5.2 三角函数的概念（单元教学设计）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

5.2三角函数的概念（单元教学设计） 一、【单元目标】 【知识与能力目标】 （1）借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义． （2）理解同角三角函数的基本关系式：． 【过程与方法目标】 （1）学生知道与幂函数、指数函数、对数函数等一样，三角函数也是刻画一类现实世界中“周而复始”变化规律的数学模型．能分析单位圆上点的旋转中涉及的量及其相互关系，获得对应关系，并用函数的定义分析对应关系，抽象出三角函数概念；能根据定义求给定角的三角函数值． （2）能利用定义以及单位圆上点的横、纵坐标之间的关系，发现并提出“同角三角函数的基本关系”，并能用于三角恒等变换． 【情感态度价值观目标】 使学生感受学习三角函数概念的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣． 二、【单元知识结构框架】 三、【学情分析】 三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的概念是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。 三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。  四、【教学设计思路/过程】 课时安排：约2课时 教学重点：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，诱导公式一，同角三角函数的基本关系． 教学难点：三角函数的对应关系，三角函数符号的含义，三角函数的内在联系性． 教学方法/过程： 五、【教学问题诊断分析】 环节一、情景引入，温故知新 问题1：请同学们先阅读教科书第页，再回答如下问题： （1）正弦函数、余弦函数和正切函数的对应关系各是什么? （2）符号和分别表示什么?在你以往的学习中有类似的引人特定符号表示一种量的经历吗? （3）为什么说当时，的值是唯一确定的? （4）为什么说正弦函数、余弦函数的定义域是?而正切函数的定义域是 【破解方法】学生独立阅读课文，再举手回答上述问题，可得： （1）正弦函数的对应关系是：实数（弧度）对应于点的纵坐标； 余弦函数的对应关系是：实数（弧度）对应于点的横坐标； 正切函数的对应关系是：实数（弧度）对应于． （2）符号和分别表示终边与单位圆交点的纵坐标、横坐标以及纵坐标与横坐标的比值． （3）因为当时，终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标都是唯一确定的，所以，它们的比值也是唯一确定的，即的值是唯一确定的． （4）由正弦函数、余弦函数、正切函数的定义可知． 环节二、抽象概念，内涵辨析 问题2：在初中我们学习了锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数．设，把按锐角三角函数定义求得的锐角的正弦记为，并把按本节三角函数定义求得的的正弦记为与相等吗?对于余弦、正切也有相同的结论吗? 【破解方法】教师引导学生作出Rt，其中，再将它放人直角坐标系中，使点与原点重合，在轴的正半轴上，得出的结论． 【归纳新知】三角函数定义 设是一个任意角，它的终边与半径是的圆交于点，则，那么： （1）做的正弦，记做，即； （2） 叫做的余弦，记做，即； （3）叫做的正切，记做，即． 知识点诠释： （1）三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关．我们只需计算点到原点的距离，那么，，． （2）三角函数符号是一个整体，离开的、、等是没有意义的，它们表示的是一个比值，而不是、、与的积． 问题3：由三角函数的定义以及任意角的终边与单位圆交点所在的象限，你能发现正弦函数、余弦函数和正切函数的值的符号有什么规律吗? 【破解方法】在直角坐标系中标出三角函数值的符号规律不难，可由学生独立完成． 【归纳新知】三角函数在各象限的符号： 在记忆上述三角函数值在各象限的符号时，有以下口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 知识点诠释： 口诀的含义是在第一象限各三角函数值为正；在第二象限正弦值为正，在第三象限正切值为正，在第四象限余弦值为正． 问题4：三角函数是由角的终边与单位圆交点的坐标定义的．我们知道角的终边周而复始地旋转，得到了终边相同的角的关系，那么它们的三角函数值之间有什么关系呢?请你用符号表示． 【破解方法】学生在问题引导下自主探究，联系三角函数的定义，首先直观地确定，终边相同的角的三角函数值相同． 【归纳新知】诱导公式一 由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到诱导公式一： ，其中 注意： 利用诱导公式一，可以把求任