专题26.1 反比例函数（十大考点）-2023-2024学年九年级数学下册考点剖析及精准练习（人教版）

专题26.1反比例函数 1.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式; 2.能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式探索并理解和时,图象的变化情况;并能运用反比例函数的性质解决相关问题; 3.掌握反比例函数中的比较大小问题,能根据一个变量的取值范围确定另一个变量的取值范围 一、反比例函数的定义 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数. 一般地，形如(为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 注意： （1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是，故函数图象与轴、轴无交点； （2）可以写成()的形式，自变量的指数是，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. （3）()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式. 二、反比例函数的图像和性质 1.反比例函数的图象及性质 反比例函数的图象是双曲线 图象 性质 （1）图象分别位于第一、三象限； （2）在每个象限内，值随值的增大而减小 （1）图象分别位于第二、四象限； （2）在每个象限内，值随值的增大而增大 对称性 反比例的图像关于原点的对称 2.画反比例函数的图象的基本步骤： （1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数； （2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点； （3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交 考点01反比例函数的定义及辨析 例1．下列函数中，变量是的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 变式1-1．已知函数是反比例函数，则 ． 变式1-2．若是反比例函数，则此函数解析式为 ． 变式1-3．下列函数：①；②；③；④．其中y是x的反比例函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点02待定系数法求反比例函数 例2．已知反比例函数的解析式，并且当时，． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求y的值． 变式2-1．在如图所示的网格中（每个小正方形的边长为1），以点O为原点作平面直角坐标系，则与P不在同一反比例函数图像上的是点 其中，，，， 变式2-2．反比例函数的图象经过点，则k的值是（    ） A． B．5 C．1 D． 变式2-3．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，，求反比例函数的解析式． 考点03判断（画）反比例函数的图象 例3．反比例函数的大致图象是（　　） A． B． C． D． 变式3-1．在下图中，画出反比例函数的图象．    变式3-2．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象位于（    ） A．第一二象限 B．第一三象限 C．第二三象限 D．第二四象限 变式3-3．若函数和函数在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则坐标系的纵轴是（    ）    A． B． C． D． 考点04反比例函数与其余函数图象问题 例4．在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 变式4-1．在同一平面直角坐标系xOy中，函数和的图象大致是（　） A．   B．   C．   D．   变式4-2．函数与在同一坐标系的图象是（　　） A．   B．   C．   D．   变式4-3．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   考点05已知图象求解析式或参数 例5．如图是三个反比例函数，，在y轴右侧的图象，则，，的大小关系为（　　）    A． B． C． D． 变式5-1．如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，若，则的取值范围是 ． 变式5-2．如图，下列解析式能表示图中变量之间关系的是（    ）    A． B． C． D． 变式5-3．如图，是反比例函数在第二象限的图象，则的可能取值是（     ） A．2 B．-2 C． D．- 考点06反比例函数图象的对称性 例6．如图，直线与双曲线交于两点，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（   ）      A． B．4 C． D．8 变式6-1．如图，正比例函数（）与反比例函数的图象交于点和点．求点的坐标．    变式6-2．校考二模）在直角坐标系中，直线