第五章相交线与平行线模型课件2023--2024学年人教版七年级数学下册

相交线与平行线 相交线 几条应知应会的重点 1、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 或者说过直线外一点有且只有一条直线与已经直线垂直。 2、连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。 3、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离 三线八角 同位角：1和5，2和6，4和8，3和7 内错角：4和6，3和5 同旁内角：4和5，3和6 怎么找这几组角？ 首先如果是这三类角一定会有公共边，而且公共边一定是截线，剩下角的两条边是被截线，例如：∠4和∠6公共边是l1,所以l1是截线，∠4的另一条边是l2，∠6的另一条边是l3，所以l2，l3是被截线，在截线（l1）两侧，在被截线（l2，l3）中间，所以是内错角。再比例∠2和∠8，它们没有公共边，所以∠2和∠8不是这三类角。 注意三组角的字面意思：同字指的是在截线同侧，内指的是在两条被截线中间，错指是的被截线两侧(错开) 三线八角 “F”型 “Z”型 “U”型 同位角 内错角 同旁内角 平行线 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平等，那么这两条直线也互相平行。（可以用来证平行） 平行线判定 1、同位角相等，两直线平行； 2、内错角相等，两直线平行； 3、同旁内角互补，两直线平行。 相交线与平行线 （猪蹄模型） 结论 已知AB∥CD，则∠BOC=∠B+∠C 证明（一）：过O点作EF∥AB ∵AB∥CD,EF∥AB ∴EF∥CD ∴∠B=∠BOF,∠C=∠COF ∴∠BOF+∠COF=∠B+∠C ∴∠BOC=∠B+∠C 这个结论也可以说角相等再证平等 见猪蹄，大角等于小角和 结论 已知AB∥CD，则∠3=∠B+∠D 证明（二）：延长BE交CD于F ∵∠1+∠2+∠D=180° ∠2+∠3=180° ∴∠1+∠D=∠3 ∵AB∥CD ∴∠1=∠B ∴∠B+∠D=∠3 结论 已知AB∥CD，则∠E=∠1+∠2 证明（三）：连接BD ∵AB∥CD ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180° ∵∠E+∠3+∠4=180° ∴∠E=∠1+∠2 相交线与平行线 （铅笔模型） 结论 已知AD∥CE，则∠A+∠ABC+∠C=360° 证明：过B点作BF∥AD ∵BF∥AD ∴∠A+∠1=180° ∵AD∥CE ∴BF∥CE ∴∠2+∠C=180° ∵∠ABC=∠1+∠2 ∴∠A+∠ABC+∠C=∠A+∠1+∠2+∠C=360° 见铅笔头，三个角之和为360° 模型扩展 已知a∥b，则∠A1+∠A2+…+∠An-1+∠An=180°(n-1) 证法：有几个拐点就作几条平行线。 相交线与平行线 （锯齿模型） 结论 已知AB∥EF，则∠B+∠D=∠C+∠E 证明：过C点作MN∥AB,过D点作PQ∥AB ∵AB∥EF ∴AB∥MN∥PQ∥EF ∴∠B=∠BCN,∠CDP=∠DCN,∠PDE=∠E ∴∠B+∠CDP+∠PDE=∠BCN+∠DCN+∠E ∴∠B+∠CDE=∠BCD+∠E 见锯齿，朝左边的角的和等于朝右边的角的和 需要注意的是这个模型一定要求∠B和∠E都是锐角 模型变形 已知AB∥EF,则∠C+α=β+γ 证明：延长BA、FE ∵AB∥EF ∴根据锯齿模型的结论，可知： ∠1+γ=∠2+∠C ∵∠1+α=180°，∠2+β=180° ∴(180°-α)+γ=(180°-β)+∠C 即∠C+α=β+γ 模型变换 可以分成一个猪蹄型和一个内错角 可以分成两个猪蹄型 相交线与平行线 （鹰嘴模型） 结论一 已知AD∥CE，则∠ABC=∠A-∠C 证明：过B点作BF∥AD ∵BF∥AD ∴∠ABF+∠A=180° ∵AD∥CE ∴BF∥CE ∴∠FBC+∠C=180° ∴∠FBC+∠C=∠ABF+∠A ∴∠FBC-∠ABF=∠A-∠C ∴∠ABC=∠A-∠C 见鹰嘴，鹰嘴等于大减小 结论二 已知BD∥CE，则∠A=∠C-∠B 证明：∵BD∥CE ∴∠AFD=∠C ∵∠AFD+∠AFB=180° ∠AFB