广东省中山市南朗街道2023-2024学年 上学期八年级11月数学综合素养竞赛试题

1 2023-2024 学年上学期南朗街道初二数学综合素养比赛试题 一、选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1、如图，在△ABC 中，∠B+∠C=100°，AD平分∠BAC，交 BC 于 D，DE∥AB， 交 AC于 E，则∠ADE的大小是（ ） 2、已知三角形的三边长为 3，8，x，若周长是奇数，则 x的值有( ) A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 3、若 ABC 为等腰三角形，其中 b，c 满足 25 (b 2) 0c    ，则 ABC 的周长为 （ ） A．9 B．10 C．12 D．9 或12 4、已知 4a＝3b，12a＝27，则 a+b＝（ ） A．3 B．2 C. 1 3 D．1 2 5、如图，点 A、B、C在同一条直线上，△ABD、△BCE 均为等边三角形，连接 AE 和 CD，AE 分别交 CD、BD 于点 M、P，CD 交 BE 于点 Q，连接 PQ，BM、 下列结论： ①△ABE≌△DBC； ②∠DMA=60°； ③△BPQ 为等边三角形； ④PQ=BM， 其中结论不一定成立的有（ ） A．0 个 B．1个 C．2 个 D．3 个 二、填空题（每小题 4，共 20 分） 6、等腰三角形的一个外角是 110°，则它的顶角的度数是 。 7、如图， A E   ，AC BE ，AB EF ， 26BE  ， 9CF  ，则 AC  。 8、如图，在 ABC 中，已知点 ,D E分别为 ,BC AD的中点，EF=3CF，且 ABC 的面积 12,则 BEF 的面积为_____________. 9、如图，三角形纸片 ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，BC = 16，折叠纸片，使 点 C 和点 A 重合，折痕与 AC，BC 交于点 D和点 E，则折痕 DE的长为______． A．30° B．40° C．50° D．60° 2 第 7 题图 第 8 题图 第 9题图 10、根据多项式乘法法则可得： 2 2 22a b a ab b    ； 3 3 2 2 33 3a b a a b ab b     ；  4 4 3 2 2 3 44 6 4a b a a b a b ab b      ；……．而早在宋朝，数学家杨辉就用下面的 图形来揭示  na b 的系数规律，这个图形被称为“杨辉三角形”．请根据杨辉 三角形及前面的几个等式直接写出：计算  5a b 的结果中，字母部分为 3 2a b 的 项的系数为 。 三、解答题（每小题 12 分，共 60分） 11、根据已知求值： (1)已知 2ma  ， 5na  ，求 3 2m na  的值； (2)已知 213 9 27 3m m   ，求 m 的平方根． 3 12、（1）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AE 是过点 A 的一条直线，且点 B，C 在 AE 的同侧，BD⊥AE 于 D，CE⊥AE 于 E．求证：BD=DE﹣CE； （2）上题中，变成如图，B，C 在 AE 的异侧时，BD，DE，CE 关系如何？并加以证明． 13、已知：如图，在四边形 ABCD 中，BD 平分∠ABC，∠A+∠C＝180°， BC＞BA．求证：点 D 在线段 AC 的垂直平分线上． 14、阅读下列材料，然后解决问题： 截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体 的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使 之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题． （1）如图 1，在△ABC 中，若 AB=12，AC=8，求 BC 边上的中线 AD的取值范 围． 解决此问题可以用如下方法：延长 AD 到点 E使 DE=AD，再连接 BE，把 AB、 AC、2AD集中在△ABE 中．利用三角形三边的关系即可判断中线 AD 的取值范 围是 ； 4 （2）问题解决： 如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F 分别是边 BC， 边 CD 上的两点，且∠EAF= 12 ∠BAD，求证：BE+DF=EF． 15、如图，已知△ABC 中，AB=AC=10 cm，BC=8 cm，点 D 为 AB 的中点. （1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 scm / 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动. ①若点 Q 的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由； ②若点 Q 的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时， 能够使△BPD