28.1 锐角三角函数（第三课时）（分层作业）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

28.1 锐角三角函数（第三课时） 分层作业 基础训练 1．的值等于（    ） A．2 B．1 C． D． 2．在ABC中， ，则ABC一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 3．下列三角函数的值是的是（    ）． A． B． C． D． 4．的值等于（    ） A．1 B． C．3 D． 5．在中，，若，则的值为（　　） A． B． C．2 D． 6．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ） A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形 7．下列计算错误的个数是（    ） ①； ；③； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝ ． 9．计算： ． 10．在中，，，则的值为 ． 11．计算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2． 12．计算：． 13．先化简再求值：其中. 能力提升 1．下列运算中，值为的是（    ）． A． B． C． D． 2．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣） 3．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 4.定义一种运算；，．例如：当，时， ，则的值为 ． 5．如图，的三个顶点分别在边长为的正方形网格的格点上，则 ．（填“”“”“”） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 28.1 锐角三角函数（第三课时） 分层作业 基础训练 1．的值等于（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解． 【详解】作一个直角三角形，∠C=90°，∠A=45°，如图： ∴∠B=90°-45°=45°， ∴△ABC是等腰三角形，AC=BC， ∴根据正切定义，， ∵∠A=45°， ∴， 故选 B． 【点睛】本题考查了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解题关键． 2．在ABC中， ，则ABC一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【分析】结合题意，根据乘方和绝对值的性质，得，，从而得，，根据特殊角度三角函数的性质，得，；根据等腰三角形和三角形内角和性质计算，即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ABC一定是等腰直角三角形 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值、三角函数、三角形内角和、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、三角函数的性质，从而完成求解． 3．下列三角函数的值是的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值解答． 【详解】A、＝，符合题意； B、＝，不符合题意； C、＝，不符合题意； D、＝，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握常见的特殊角的三角函数值是解题的关键． 4．的值等于（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键． 5．在中，，若，则的值为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】在直角三角形中，求出的度数，即可求． 【详解】解：如图所示，∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了锐角三角函数，解决本题的关键是掌握特殊角的三角函数值． 6．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ） A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形 【答案】C 【详解】∵sinA=cosB=， ∴∠A=∠B=45°， ∴△ABC是等腰直角三角形． 故选：C． 7．下列计算错误的个数是（    ） ①； ；③； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值进行运算，即可一一判定． 【详解】解：，， ，故①错误； ，故②正确； ，故③错误； ，， ，故④正确； 综上分析可知，错误的有2个，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的相关运算，熟记特殊角的三角函数值是解决本题的关键． 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝ ． 【答案】 【分析】根据∠A