28.1 锐角三角函数（第三课时）（导学案）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

28.1 锐角三角函数（第三课时）导学案 学习目标 1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据三角函数值说出对应锐角度数； 2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式； 3.结合锐角三角函数概念和含特殊角的直角三角形的性质，推导特殊角的三角函数值，了解知识之间的关系，学会综合运用，认识到三角函数也属于数的运算系列，掌握由角到边和由边到角的转换. 重点难点突破 ★知识点1： 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 核心知识 一、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 引入新课 【提问】简述正弦、余弦、正切的概念？ 新知探究 【问题一】下面两块三角尺有几个不同的锐角？ 【问题二】在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30°，求：sin30°，cos30°，tan30°. 【问题三】在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=60°，求：sin60°，cos60°，tan60°. 【问题四】在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=45°，求：sin45°，cos45°，tan45°. 由此我们得出：30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 【问题五】观察特殊角的三角函数值，你发现了什么？ 典例分析 例1 如果α是锐角，，那么cosα的值是（　　） A． B． C． D． 【针对训练】 1.已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣＝0，则∠A的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．无法确定 2.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（ ） A．cos43°＞cos16°＞sin30° B．cos16°＞sin30°＞cos43° C．cos16°＞cos43°＞sin30° D．cos43°＞sin30°＞cos16° 3. 在实数、、、中，最大的是（ ） A．0 B． C． D．-1 4.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA＝1，sinB＝，你认为△ABC最确切的判断是（　　） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 5.已知△ABC的∠A与∠B满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－|＝0，判断△ABC的形状 例2 求下列各式的值：(1) cos260°+ sin260° (2) - tan45° 【针对训练】 1.计算sin245°+cos 30°·tan 60°，其结果是(　　) A．2 B．1 C． D． 2.计算：（）﹣1﹣tan60°•cos30°＝（　　） A．﹣ B．1 C． D． 3.计算：=______． 4.计算：___________. 5. 计算：1） 2）|﹣3|+tan30°﹣+2cos45°﹣（2018﹣π）0 6. 已知α为锐角，且tanα是方程x2 +2x-3=0的一个根，求2sin2α+cos2α-tan (α+15°)的值． 感受中考 1．（2023·天津·中考真题）的值等于（    ） A．1 B． C． D．2 2．（2023·四川眉山·中考真题）计算： 3．（2023·四川内江·中考真题）计算： 4．（2023·内蒙古·中考真题）计算：． 课堂小结 1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？ 2. 简述30°、45°、60°角的三角函数值？ 【参考答案】 新知探究 【问题一】下面两块三角尺有几个不同的锐角？ 30°、60°、45° 【问题二】在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30°，求：sin30°，cos30°，tan30°. 假设30°角所对的边AC = a，则AB = 2a，由勾股定理得BC= = a sin30°= = = cos30°= = = tan30°= = = 【问题三】在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=60°，求：sin60°，cos60°，tan60°. 假设30°角所对的边AC = a，则AB = 2a，由勾股定理得BC= = a sin60°= = = cos60°= = = tan60°= = = 【问题四】在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=45°，求：sin45°，cos45°，tan45°. 假设AC =BC=a，由勾股定理得AB= = a sin45°= = = cos45°= = = tan45°= = = 由此我们得出：30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 【问题五】观察特殊角的三角函数值，你发现了什么？ 1）α为锐角，对于sinα与tan