28.1 锐角三角函数（第三课时）( 教学设计）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

28.1 锐角三角函数（第三课时） 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十八章“锐角三角函数”28.1 锐角三角函数（第三课时），内容包括：推导特殊角的三角函数值. 2.内容解析 本课时是在学生理解与掌握直角三角形中一个锐角的正弦、余弦、正切概念的基础上推导30°、45°、60°角的三角函数值，并利用特殊角的三角函数值进行计算. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式． 二、目标和目标解析 1.目标 1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据三角函数值说出对应锐角度数； 2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式； 3.结合锐角三角函数概念和含特殊角的直角三角形的性质，推导特殊角的三角函数值，了解知识之间的关系，学会综合运用，认识到三角函数也属于数的运算系列，掌握由角到边和由边到角的转换. 2.目标解析 达成目标1）的标志是：能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据三角函数值说出对应锐角度数. 达成目标2）3）的标志是：熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式. 三、教学问题诊断分析 学生对记忆30°、45°、60°角的三角函数值容易出现混淆的情况，针对这一问题，在教学中应引导学生利用现有知识推导特殊角的三角函数值，重在掌握特殊角的三角函数值的推导过程. 基于以上分析，本节课的教学难点是：理解30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程. 四、教学过程设计 （一）复习巩固 【提问】简述正弦、余弦、正切的概念？ 师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题. 【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来推导特殊角的三角函数值打好基础． （二）探究新知 【问题一】下面两块三角尺有几个不同的锐角？ 师生活动：教师提出问题，学生通过观察，回答问题 【设计意图】培养学生解决实际问题的能力. 师：本节课我们尝试探讨这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 【问题二】在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30°，求：sin30°，cos30°，tan30°. 师生活动：学生通过计算，回答问题，教师通过多媒体展示答案. 假设30°角所对的边AC = a，则AB = 2a，由勾股定理得BC= = a sin30°= = = cos30°= = = tan30°= = = 师：类比推导 30°角的三角函数值的方法，你能推导 45°，60°角的三角函数值吗？ 【问题三】在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=60°，求：sin60°，cos60°，tan60°. 师生活动：学生通过计算，回答问题.教师通过多媒体展示答案. 假设30°角所对的边AC = a，则AB = 2a，由勾股定理得BC= = a sin60°= = = cos60°= = = tan60°= = = 【问题四】在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=45°，求：sin45°，cos45°，tan45°. 师生活动：学生通过计算，回答问题.教师通过多媒体展示答案. 假设AC =BC=a，由勾股定理得AB= = a sin45°= = = cos45°= = = tan45°= = = 由此我们得出：30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 【设计意图】通过探究活动，让学生掌握特殊角三角函数值的推导方法. 【问题五】观察特殊角的三角函数值，你发现了什么？ 师生活动：先由学生观察表格数据回答问题，教师引导与总结，得出： 1）α为锐角，对于sinα与tanα，角度越大，函数值越大；对于cosα，角度越大，函数值越小. 2）互余的两角之间的三角函数关系：若∠A+∠B=90°，则 sinA=cosB，即一个锐角的正弦值等于这个角的余角的余弦值. cosA= sinB，即一个锐角的余弦值等于这个角的余角的正弦值. tanA·tanB =1，即一个锐角的正切值与这个角的余角的正切值互为倒数. 【设计意图】让学生掌握互余的两角之间的三角函数关系. （三）典例分析与针对训练 例1 如果α是锐角，，那么cosα的值是（　　） A． B． C． D． 【针对训练】 1.已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣＝0，则∠A的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．无法确定 2.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（ ） A．cos43°＞cos16°＞sin30° B．cos16°＞sin30°＞cos