28.1 锐角三角函数（第二课时）（分层作业）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

28.1 锐角三角函数（第二课时）分层作业 基础训练 1．中，的对边分别为．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．在中，，，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，则等于（    ）    A． B． C． D． 4．在中，，，则下列式子成立的是（     ） A． B． C． D． 5．在直角三角形中，各边的长度都扩大到原来的3倍，则锐角A的三角函数值（    ） A．都扩大到原来的3倍 B．都缩小为原来的3倍 C．都保持原来的数值不变 D．有的变大，有的缩小 6．如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 8．在中，、、，则的值是（　　） A． B． C． D． 9．在△ABC中，，若，则（      ） A． B． C． D． 10．某滑梯示意图及部分数据如图所示．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 11．在中，，，如果，那么 ． 12．锐角α满足，则 ． 13．如图，的三个顶点都在边长是的小正方形的顶点上，则 ． 15．如图，在中，，作的垂直平分线交于点D，延长至点E，使． （1）若，求的周长； （2）若，求的值． 能力提升 1．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　） A． B．1 C． D． 2．如果等腰三角形的腰与底边的比是，那么底角的余弦值等于 ． 3．如图矩形在平面直角坐标系中，若顶点A、B、D在坐标轴上，，，则点D的坐标 ．    4．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知BF＝6cm，且tan∠BAF＝，则折痕AE长是 ． 拔高拓展 1．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，AC＝4，以A为圆心，AB为半径画圆，与边BC交于另一点D． (1)求BD的长； (2)连接AD，求∠DAC的余弦值． 2．如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝x（0＜x＜8），将△ACB沿AC对折到△ACE的位置，AE和CD交于点F． (1)求证：△CEF≌△ADF； (2)求tan∠DAF的值（用含x的式子表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 28.1 锐角三角函数（第二课时）分层作业 基础训练 1．中，的对边分别为．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，再利用三角形的边角间关系得结论． 【详解】解：在中， ， ， ， 是直角三角形， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、勾股定理及逆定理是解决本题的关键． 2．在中，，，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据锐角三角函数的定义，即可求解． 【详解】解：如图，    ∵， ∴可设， ∴， A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 3．如图，在中，，，，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据勾股定理可求出的值，再根据余弦的计算方法求解． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查勾股定理，余弦值的计算方法，掌握以上知识是解题的关键． 4．在中，，，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据各个三角函数的定义即可解答． 【详解】解：A、∵，∴，故A不成立，不符合题意； B、，∴，故B成立，符合题意； C、，∴，故C不成立，不符合题意； D、，∴，故D不成立，不符合题意； 故选：B．    【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，解题的关键的数量掌握各个三角函数的求法． 5．在直角三角形中，各边的长度都扩大到原来的3倍，则锐角A的三角函数值（    ） A．都扩大到原来的3倍 B．都缩小为原来的3倍 C．都保持原来的数值不变 D．有的变大，有的缩小 【答案】C 【分析】理解锐角三角函数的概念：锐角三角函数值即为直角三角形中边的比值． 【详解】解：根据锐角三角函数的概念，可知在直角三角形中，各边的长