28.1 锐角三角函数（第二课时）（导学案）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

28.1 锐角三角函数（第二课时）导学案 学习目标 1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比，对边与邻边的比都是一个固定值，引出余弦、正切的概念； 2.理解余弦、正切的概念并能根据概念正确进行计算； 3.经历余弦、正切概念的发现与学习过程，培养学生由特殊到一般的归纳推理能力.引导学生体验数学活动，探索与发现新知识，使学生会用数学的思维方式去思考、发现、总结、验证. 重点难点突破 ★知识点1： 余弦的概念： 如图，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 cos A= = ★知识点2： 正切的概念： 如图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 tan A= = ★知识点3： 锐角三角函数的概念： 在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数. 核心知识 一、余弦的概念：如图，在直角三角形中，我们把锐角A的_________与_________的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 cos A= = 二、正切的概念： 如图，在直角三角形中，我们把锐角A的______与_________的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 tan A= = 三、锐角三角函数的概念：在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有__________________________与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数. 复习巩固 【提问】简述正弦的概念？ 新知探究 【猜想】在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时∠A的对边与斜边的比是否也随之确定呢？ 【探索一】任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ 【探索二】任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’，你有与的关系吗？ 【问题一】你发现了什么？ 余弦的概念： 【问题二】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA 与 cosB 之间有什么关系？ 典例分析 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°且BC=2，求cosA的值. 【针对训练】 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=45°且BC=2，求cosA的值. 2．（2021·湖北宜昌·中考）如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（    ） A． B． C． D． 例2 如图，在中，，则长为（     ） A．4 B．8 C． D．12 【针对训练】 1.Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6cm，那么BC等于_____． 2. 如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=____. 新知探究 【猜想】在Rt△ABC中，∠C=90°°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比就随之确定，此时对边与邻边的比是否也随之确定呢？ 【探索三】任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’，则吗？尝试证明？ 【问题三】你发现了什么？ 余弦的概念： 锐角三角函数的概念：在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有__________________________与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数. ∠A的正弦值： ∠A的余弦值： ∠A的正切值： 典例分析 例3 在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°且BC=2，求tanA的值. 【针对训练】 1．（2020·浙江杭州中考）如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 2. 如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（     ） A． B． C．2 D． 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3. sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____， sinB=_____，cosB=_____，tanB=_____. 4．（2022·内蒙古通辽·中考）如图，在矩形中，为上的点，，，则 ．