第十四章 整式的乘法与因式分解单元测试卷2023-2024学年人教版数学八年级上册

第14章 整式的乘法与因式分解测试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1.计算(ab2)3的结果，正确的是(　　) A．a3b6 B．a3b5 C．ab6 D．ab5 2. 下列式子从左到右变形是因式分解的是(　 　) A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25 3. 把 分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是(　 　) →→→→→ A．m B．m－2 C．m＋1 D．m－1 5.下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④，其中做对的一道题的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6.要使式子 成为一个完全平方式，则需加上（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共24分） 7. 计算（﹣4a2b）÷（﹣2b）的结果是_____ 8. 已知实数x，y满足xy=5，x+y=7，则代数式x2y+xy2的值是________ 9. 若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为__________． 10. 若|x+y﹣5|+（x﹣y+1）2=0，则x2﹣y2=________． 11. 3m＝4，3n＝6，则3m＋2n＝__________． 12. 如果代数﹣2y2+y﹣1的值为7，那么代数式4y2﹣2y+5的值为__________． 13．在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是　 　． 14.对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15、计算:（1）9(a－1)2－(3a＋2)(3a－2)； （2）(x-3)(x+2)-(x+1)2 16.因式分解 (1)﹣2a3+12a2﹣18a (2)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x) 17． 在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解． 18． 先化简，再求值：，其中=，=2. 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．某学校有一块长方形活动场地，长为2x米，宽比长少5米．实施“阳光体育”行动以 后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加 了4米． （1）求扩大后学生的活动场地的面积．（用含x的代数式表示） （2）若x＝20，求活动场地扩大后增加的面积． 20．如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像． (1)求绿化的面积是多少平方米？ (2)求当a＝3，b＝2时的绿化面积． 21.某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下： 原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步） =a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步） =2ab﹣b2 （第三步） （1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么； （2）写出此题正确的解答过程． 22.张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求当x＝和x＝﹣时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c． 例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（5，25）＝　 　，（5，1）＝　 　，（3，）＝　 　． （2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的证明： 设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n 所以3x＝4，即（3，4）＝x， 所以（3n，4n）＝（3，4）． 试解决下列问题： ①计算（8，1000）﹣（32，100000） ②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，20）﹣（3，4）＝（3，5） 24.由多项式乘法：（x+a）（x