第1章数列练习-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第1章 数列 练习 一、单选题 1．已知等比数列的前三项和为，则（    ） A．81 B．243 C．27 D．729 2．“角谷猜想”首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲，因而人们就顺势把它叫作“角谷猜想”.“角谷猜想”是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次运算，最终回到1.对任意正整数，按照上述规则实施第次运算的结果为，若，且均不为1，则（    ） A．5或16 B．5或32 C．5或16或4 D．5或32或4 3．已知数列满足,且前n项和为,若, 则（    ） A． B．145 C． D．175 4．已知等差数列的前项和为，且，，则是中的（    ） A．第45项 B．第50项 C．第55项 D．第60项 5．在等差数列中，若，是方程的两根，则的前12项的和为（    ） A．12 B．18 C．－18 D．－12 6．已知在等比数列中，，，则（    ） A．2 B．4 C． D．2 7．在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值为（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 8．数列满足，，则（    ）． A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二、多选题 9．已知数列的首项，且满足，下列结论中正确的是（    ） A．数列是等比数列 B．数列是等比数列 C． D．数列的前6项的和为120 10．已知为数列的前n项和，若，且，则（    ） A． B．是周期数列且周期为4 C． D． 11．已知等差数列的前n项和为，若，且，则下列说法中正确的是（    ） A．为递减数列 B．当且仅当时，有最大值 C．不等式的解集为 D．不等式的解集为无限集 12．定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列，且，前项的和为，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C．公积为 D． 三、填空题 13．各项均为正数的等比数列中，，，成等差数列，则 . 14．若等比数列的前n项和为，，则首项的取值范围是 ． 15．已知数列满足：，则首项的取值范围是: 当时，记，且，则整数 . 16．若数列满足，，则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以为边长的正方形中的扇形面积为，数列的前n项和为．给出下列结论： ①； ②是奇数； ③； ④． 则所有正确结论的序号是 ． 四、解答题 17．已如数列的前项和为，，当时，． (1)证明数列为等差数列，并求； (2)求数列的前项和为． 18．已知数列中，，，前项和为，若． (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前项和为，求证：． 19．已知等比数列的前n项和记为 .求该数列的公比q和通项. 20．数列满足，. （1）证明：数列是等差数列； （2）设，数列的前项和为，对任意的，，恒成立，求正数的取值范围. 21．数列满足： (1)求，并证明数列是等比数列； (2)求数列前项和． 22．你能通过画图来表示数列1，8，16，24，32，40的和吗？ 参考答案： 1．B 【分析】由等比数列的概念与性质计算即可. 【详解】由.而，∴ ， 又， . 故选：. 2．B 【分析】根据“角谷猜想”的规则，由倒推的值. 【详解】由题知，因为，则有： 若为奇数，则，得，不合题意，所以为偶数，则； 若为奇数，则，得，不合题意，所以为偶数，； 若为奇数，则，得，不合题意，所以为偶数，且； 若为奇数，则，得，不合题意，所以为偶数，且； 若为奇数，则，可得；若为偶数，则. 综上所述：或32. 故选：B 3．D 【分析】利用等差中项法可判断出数列是等差数列,由已知条件计算得出的值,再利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求得的值. 【详解】对任意的,,即, 所以数列为等差数列, ,, 由等差数列的求和公式可得: . 故选:D. 4．C 【分析】由等差数列的性质与通项公式求得和公差后得通项公式，再计算即可得． 【详解】是等差数列，则，又， 联立可解得，， ，是第55项． 故选：C． 5．C 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，由等差数列性质及前项和公式计算即可得出结果. 【详解】由，是方程的两根，利用韦达定理可得； 则的前12项的和； 由等差数列性质可得，即； 故选：C 6．A 【分析】根据等比数列的通项公式代入求解、，即可求解. 【详解】解：由题意得： 设等比数列的公比为 ， ， ，整理得，解得 故选