江苏省盐城市大丰区南阳中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023年度秋学期高二年级期中考试数学试题 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线经过坐标原点O，且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则的方程为（    ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．若双曲线（，）的离心率为，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．圆：和圆：的公共弦AB的垂直平分线的方程为（    ） A． B． C． D． 7．设等差数列，的前n项和分别是，，若，则（    ） A．1 B． C． D．2 8．已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为(其中为双曲线的半焦距)，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．2 2、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法中，正确的有（    ） A．直线在y轴上的截距是2 B．直线经过第一、二、三象限 C．过点，且倾斜角为90°的直线方程为 D．过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 10．已知直线，圆，则下列选项中正确的是（    ） A．圆心的轨迹方程为 B．时，直线被圆截得的弦长的最小值为 C．若直线被圆截得的弦长为定值，则 D．时，若直线与圆相切，则 11．已知等差数列的前n项和记为Sn，若a15>0，a16<0， 则（    ） A．a1>0 B．d<0 C．前15项和S15最大 D．从第32项开始，Sn<0 12．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在C上（异于左右顶点），记的面积为S，则（    ） A．当时， B．的取值范围为 C．的面积的最大值为 D．椭圆C上有且只有4个点P，使得是直角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．直线：与直线：之间的距离为 ． 14． 已知双曲线的离心率为，则 15． 在数列中，，，则 ． 16.若直线l：与曲线C：有两个交点，则实数k的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17．(10分)已知直线：，：． (1)若，求a的值； (2)若，求a的值． 18．（12分）已知等差数列的前n项和为，且， (1)求数列的通项公式； (2)若，求的值. 19．（12分）椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，焦距为2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为8. (1)求椭圆C的方程； (2)若AB⊥x轴，求△ABF2的面积． 20．（12分）已知圆的方程为． (1)求过点且与圆相切的直线的方程； (2)直线过点，且与圆交于两点，当△ABO是等腰直角三角形时，求直线的方程． 21．（12分）数列满足，，． （1）设，证明是等差数列； （2）求的通项公式． 22．（12分）已知双曲线C：（）的右焦点为，渐近线方程为． (1)求双曲线C的标准方程； (2)双曲线C的左支与x轴交于点A，经过点F的直线与C交于P，Q两点，求的值． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$