2.5.1直线与圆的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线与圆的位置关系 直线和圆的位置关系 C l d r 相交： C l 相切： C l 相离： d d 交点个数： 2个 1个 0个 方法赏析 直线与圆的位置关系判断方法： 一、几何方法： 主要步骤 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d<r时，直线与圆相交 把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径 把直线方程与圆的方程联立成方程组 求出其Δ的值 比较Δ与0的大小: 当Δ<0时,直线与圆相离；当Δ=0时, 直线与圆相 切 ;当Δ>0时,直线与圆相交。 二、代数方法： 主要步骤 利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程 例1、直线 与圆 的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 你有几种判断方法？ 哪一种方法更好呢？ A 变式1、直线 与圆 相交弦长的取值范围是 . 你是如何得到结果的？ 你认为有哪些方法可以求解？ 哪一种方法更好呢？ 变式2、圆 上的点到直线 的距离的最大值等于7，则m= . 你是如何求解的？ 你认为有哪些方法可以求解？ 那种方法更好呢？ 0 变式3、圆 上有n个点到直线 的距离等于3； 若n=3,则m的取值范围是 ； 若n=4,则m的取值范围是 ； 若n=2,则m的取值范围是 . 本题还可以变为研究动圆定直线的问题，而动圆又可以变为圆心在动或者半径大小在改变 变式4、曲线 与直线 有公共点，求m的取值范围. 注意m不是直线的斜率！！！ 变式5、直线 与圆 交于A,B两点,直线 且过点(0,3),与圆C交于P，Q两点，则四边形APBQ面积的最大值为 . 23 课堂练习 已知圆 直线 过点A(1，0).若直线 与圆C相交于P,Q两点，线段PQ的中点为M，直线 与直线 交于点N，判断 是否为定值，若是，求出该值，若不是，请说明理由. 6 1、本节课我们复习了直线与圆的位置关系，重点探索了直线与圆相交的问题。 2、圆具有很好的对称性，解决与圆有关的问题多应分析其几何性质去寻找突破口， 并结合必要的代数运算——即数形结合法。 3、要时刻想到圆心，半径，弦心距等对象，并利用三角函数，向量，线性规划等工具辅助解决问题。 小结 过直线 上的一点P作圆 的两条切线PA，PB， A,B为切点. (1)求切线长PA的最小值； (2)求四边形APBC面积的最小值； (3)求 的最小值； (4)请对本题再提出一些问题，并尝 试解答. 课后练习 答案：(1)2 (2) 4 (3)4 $$