26.1.1　反比例函数 教学课件 2022--2023学年人教版九年级数学下册

26.1.1 反比例函数（第一课时） 问题：从黔西南州某县到兴义市路程约180km，老师乘坐客车的平均速度是x（单位：千米/小时），全程所用的时间为t（单位：小时），请帮老师算一下需要多长时间能到达？(请完成下表） 速度 5 20 45 60 x 时间 t 问：同学们你能用数学的眼光发现其中的数学吗？请试着用数学语言表达出来。 一、情境引入 二、探索新知、建立模型 提出问题： 1、这个问题有几个变量？ 2、这个问题中出现的两个变量速度和时间是函数关系吗？为什么？ 3、这两个变量之间有特殊的数量关系吗？ 4、两个变量速度和时间是什么函数？ 3 1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据 已知条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点) 学习目标 请用函数表达式表示下列问题中两个变量之间关系 1、一辆汽车从黔西南州某县开往兴义市。 (1)若汽车速度是60km/h，那么行驶的路程s(km)与时间t(h)之间的关系。 （2）若汽车已经行驶70km，再以80km/h的速度继续行驶，那么总行驶的路程s(km）与时间t之间的关系。 （3）某县到兴义市的路程约180km，全程所用时间t与速度v之间的关系。 2、根据贵州省县县通高速的“文件精神”计划从该县修建一条长为158km的高速公路，完成该项目的天数a（天）与每天完成量b(km)之间关系。 3、贵州省某银行提供了80000万元的无息贷款给修建公司，该修建公司的年平均还款额y（万元）与还款年限x（年）之间的关系。 请用函数表达式表示下列问题中两个变量之间关系 列出： 问题： （1）你能将它们进行分类吗？ （2）剩下的函数表达式具有什么共同特征？ （3）类比正比函数，你能设计出一个“一般形式”来表示以上函数关系式吗？请试给上述函数下定义 反比例函数定义： 一般地、形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数， 叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. （5）指出以上函数表达式，谁是谁的反比函数，谁是自变量，自变量取值范围是什么？ 列出： 三、感悟新知、体会运用 1、下列函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，指出比例系数和自变量的取值范围： 反比例函数还可以写成其他形式吗？ 归纳等价形式： 三、感悟新知、体会运用 2、以同桌为单位，举出一些生活中反比例函数的实例，并写出函数关系式，再与同伴交流。 四、分析例题、培养能力 例 已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时,求y的值. 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时y=5。 (1)求y与x的函数关系式； (2)当x=4时，y 的值。 练一练 五、梳理回味 1、通过这节研究反比例函数，你有什么收获和困惑? 2、类比前面学习函数的研究思路，对于反比函数，还需研究什么内容？ 六、作业布置 1.（必做）教科书第3页练习1，习题26.1第1,2题 2、思考：根据我们之前学习的函数图像的画法，任意写出一个反比例函数，画出它的图像，你有什么发现？ 我相信同学们有一个能够发现问题的眼光，能够有一个分析问题的头脑，拥有能够用数学语言来表达实际问题的能力，那我们的数学必定会一帆风顺！ $$