3.4 实际问题与一元一次方程 课时练习2023-2024学年 人教版数学七年级上册

3.4 实际问题与一元一次方程 一、单选题 1．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，问一共有多少本图书？设一共有本图书，则下列等量关系正确的是（     ） A． B． C． D． 2．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过10吨，每吨收费4元；若超过10吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费60元，则他家该月用水（     ） A．12吨 B．14吨 C．15吨 D．16吨 3．某种商品的进价为200元，出售时标价为300元，后来由于该商品积压，商店准备打折销 售，但 要保证利润率为5%，则只能打（    ） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 4．有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（     ） A．②③⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②④ 5．某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组9人，则余下3人；若每小组10人，则有一组少4人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（     ） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 6．A、B两列车长分别180米、200米，它们相向行驶在平行的直轨道上，A车上的乘客测得B车经过其窗外的时间为10秒，则B车上的乘客测得A车经过其窗外的时间为（　　）秒． A．7.5 B．8 C．8.5 D．9 7．我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大和尚有x人，则根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 8．某商品连续两次提价10%，又提价5%，要恢复原价至少应降价x%（x为整数），则x=（　　） A．120 B．21 C．22 D．23 9．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢？大意是：甲从长安出发，用5日到达齐国；乙从齐国出发，用7日到达长安．乙从齐国先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？若设甲出发x日，甲乙相逢，那么可列方程为（        ） A． B． C． D． 10．甲列车从地开往地，速度是，乙列车同时从地开往地，速度是．已知、两地相距．当两车相距时，时间是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 11．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，应分配 人生产螺栓，余下人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母正好配套． 12．某件商品以元的价格卖出，盈利，则此件商品的进价是 元． 13．人住房，若每间住6个人，余8个人；若每间住7个人，则有一间房空3个床位，则可列方程为 ． 14．甲数的绝对值是乙数绝对值的2倍，在数轴上甲、乙两数在原点的同侧，并且两点的距离等于10，则甲数为 ． 15．某人将若干人民币存入银行，年利率为，一年到期后，银行支付给该储户利息元，则该储户存入银行的本金为_ __元 三、解答题 16．我市某初中每天早上总是在规定时间打开学校大门，七年级同学小明每天早上同一时间从家到学校，周一早上他骑自行车以每小时12千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门，周二早上他步行以每小时6千米的速度到校，结果校门已开了12分钟，请解决以下问题： （1）小明从家到学校的路程是多少千米？ （2）周三早上小明想准时到达学校门口，那么他应以每小时多少千米度速度到学校？ 17．已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a、b，且满足． (1)_____﹔_______﹔ (2)点M、N两点在数轴上对应的数分别是m，n；点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点N从B点出发以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，到达原点时则反向运动，若M，N两点同时出发，设运动的时间为秒． ①求3秒后，m的值． ②t为何值时，m与n互为相反数? 18．如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知b是最小的正整数，且a、c满足． (1)①直接写出数a、c的值 ， ； ②求代数式的值； (2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，求与点B重合的点表示的数； (3)请在数轴上确定一点D，使得AD＝2BD，则D表示的数是 ． 19．列方程解应用题：两地相距10km，甲从地出发，每小时行驶8km，乙从地出发每小时行驶12km． (1)如果