7.6平面图形的认识（一）学案 2023-2024学年 苏科版数学 七年级上册

第六章 平面图形的认识（一） 课时3－4 线段、射线、直线 教学目标： 1.理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系； 2.利用直线、线段的性质解决相关实际问题； 3.利用线段的和差倍分解决相关计算问题． 教学重难点： 利用线段的和差倍分解决相关计算问题 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=a，如下图： 4．线段的比较与运算 （1）线段的比较： 比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法. （2）线段的和与差： 如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。 （3）线段的中点： 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有： 要点诠释： ①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有，则点M为线段AB的中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点. 知识点1：直线、射线、线段 【例1】如图，是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制　　种车票． A．10 B．11 C．20 D．22 【变式1-1】如图，在平面内有，，三点． （1）画直线，线段，射线； （2）在线段上任取一点（不同于，，连接线段； （3）数数看，此时图中线段的条数． 【变式1-2】已知：如图，平面上有、、、、五个点，根据下列语句画出图形： （Ⅰ）直线与射线相交于点； （Ⅱ）连接，并反向延长线段至点，使； （Ⅲ）①在直线上求作一点，使点到、两点的距离之和最小； ②作图的依据是　 　． 【变式1-3】阅读理解： 我们知道：一条线段有两个端点，线段和线段表示同一条线段．若在直线上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有　 　条，若取了四个不同的点，则共有线段　　条，，依此类推，取了个不同的点，共有线段　　条（用含的代数式表示）． 类比探究： 以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线： （1）若引出两条射线，则所得图形中共有　　个锐角； （2）若引出条射线，则所得图形中共有　　个锐角（用含的代数式表示）． 拓展应用： 一条铁路上共有10个火车站，若一列客车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票？ 知识点2：直线的性质：两点确定一条直线 【例2】已知、为平面上的2个定点，且．若点、到直线的距离分别等于2、3，则满足条件的直线共有　　条． A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2-1】请你做裁判：过三点中的两点作直线，小明说有一条，小林说有三条，小红说不是一条就是三条，你认为他们三人谁的说法正确？为什么？ 【变式2-2】小刚和小强在争论一道几何问题，问题是射击时为什么枪管上有准星．小刚说：“这还不简单，老师上课时不是讲过了吗，过两点有且只有一条直线，所以枪管上才有准星．”小强说：“过两点有且只有一条直线我当然知道，可是若将人眼看成一点，准星看成一点，目标的某一位置看成一点，这样不是有三点了吗，既然过两点有且只有一条直线，那弄出第三点又为什么呢？”聪明的你能回答小强的疑问吗？ 知识点3：线段的性质：两点之间线段最短 【例3】如图所示，某公司员工住在，，三个住宅区，已知区有2人，区有7人，区有12人，三个住宅区在同一条直线上，且，，是的中点．为方便员工，公司计划开设通勤车免费接送员工上下班，但因为停车位紧张，在，，，四处只能设一个通勤车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠站应设在　　 A．处 B．处 C．处 D．处 【变式3-1】平面上有，，，四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池的位置，使它与四个村庄的距离之和最小，，，四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？ 【变式3-2】如图，公路上有、、、、、、七个村庄，现要在这段公路上设一车站，使这七个村庄到车站的路程总和最小，车站应建在何处？ 知识点4：两点间的距离 【例4】两根木条，一根长，另一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为　　 A． B． C．或 D．或 【变式4-1】已知线段，点为的中点，是直线上的一点，且，，则　 ． 【变式4-