专题13 乘法公式重难点题型专训（11大题型）-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题13 乘法公式重难点题型专训（11大题型） 【题型目录】 题型一 运用平方差公式进行运算 题型二 平方差公式与几何图形 题型三 运用完全平方公式进行运算 题型四 通过完全平方公式变形求值 题型五 求完全平方公式中的字母系数 题型六 完全平方式在几何图形中的应用 题型七 整式的混合运算 题型八 乘法公式中的多结论问题 题型九 乘法公式的相关计算 题型十 乘法公式中的“知二求三” 题型十一 乘法公式与几何图形的综合应用 【知识梳理】 知识点一、平方差公式 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 特别说明：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如 （3）指数变化：如 （4）符号变化：如 （5）增项变化：如 （6）增因式变化：如 知识点二、完全平方公式 完全平方公式： 两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 特别说明：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： 知识点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 特别说明：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 知识点四、补充公式 ；； ；. 【经典例题一 运用平方差公式进行运算】 1．（2023上·上海·七年级校考期中）下列多项式乘法计算中，不能用平方差公式的是（     ） A． B． C． D． 2．（2023上·福建泉州·八年级福建省泉州第一中学校考阶段练习）用乘法公式计算的结果（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·北京东城·八年级汇文中学校考期中）下列式子中：①；②；③；④，能用平方差公式运算的是 . 4．（2022下·广东佛山·七年级校考专题练习）若则的值为 ． 5．（2023上·河南驻马店·八年级校考阶段练习）（1）你能求出的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值． ______； ______； ______；… 由此我们可以得到：______． （2）利用（1）的结论，完成下面的计算：． （3）求的值的个位数字，是______．（只写出答案） 【经典例题二 平方差公式与几何图形】 1．（2023下·甘肃兰州·七年级统考期中）下面给出的三幅图都是将阴影部分通过割，拼，形成新的图形，其中不能验证平方差公式的是（    ）    A．① B．②③ C．①③ D．③ 2．（2023下·浙江丽水·七年级校联考阶段练习）如图，把一块面积为的大长方形木板分割成个正方形①、②、③和个大小相同的长方形④、⑤且每个小长方形的面积均为，则标号为②的正方形的面积为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2023下·陕西渭南·七年级统考期中）如图，正方形的面积比正方形的面积小6，则阴影部分的面积是 ．    4．（2023下·陕西榆林·七年级统考期末）将一个长方形按如图①所示进行分割，得到两个完全相同的梯形，再将它们拼成如图②所示的图形，根据两个图形中面积间的关系，可以验证的乘法公式为 ．    5．（2023上·山西临汾·八年级校考期中）如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． (1)上述操作能验证的等式是：______（请选择正确的选项）： A．         B． C．         D． (2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①根据以上等式简便计算：． ②已知，，计算的值； ③计算：． 【经典例题三 运用完全平方公式进行运算】 1．（2023上·福建泉州·八年级统考期中）已知，，，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2023上·八年级课时练习）若，则的结果是（    ） A．23 B．8 C． D． 3．（2023上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）若，，则 ． 4．（2022下·广东清远·七年级校考阶段练习）例：若，求和的值． 解：因为，所以 所以，所以，，所以，， 已知，满足，求的值为 ． 5．（2023上·福建泉州·八年级校考期中）在学习乘法公式的运用时，我们常利用配方法求最大值或最小值．例如：求代数式的最小