第02讲 三角函数概念（知识解读+解题方法+随堂测试）-2023-2024学年高一数学《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第一册）

第02讲 三角函数概念 知识点1：任意角的三角函数定义 1、单位圆定义法： 如图,设是一个任意角,,它的终边与单位圆相交于点 ①正弦函数：把点的纵坐标叫做的正弦函数,记作,即 ②余弦函数：把点的横坐标叫做的余弦函数,记作,即　　　　  ③正切函数：把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切,记作,即()  我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数 2、终边上任意一点定义法： 在角终边上任取一点，设原点到点的距离为 ①正弦函数： ②余弦函数：　　　　  ③正切函数：()  知识点2：三角函数值在各象限的符号 ,,在各象限的符号如下:（口诀“一全正,二正弦,三正切,四余弦” ） 知识点3：特殊的三角函数值 角度 弧度 正弦值 余弦值 正切值 知识点4：诱导公式一 (1)语言表示:终边相同的角的同一三角函数的值相等.  (2)式子表示: ① ② ③其中.  知识点4：三角函数线 设角的终边与单位圆相交点；④由点向轴做垂线，垂足为点；⑤由点作单位圆的切线与终边相交于点。如下图所示： 在中： 为正弦线，长度为正弦值。 为余弦线，长度为余弦值。 在中：。 为正切线，长度为正切值。 【题型一 三角函数的定义】 【典例1】（2022秋•通州区期末）已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 【变式1-1】（2022秋•河东区期末）若角α的终边过点P（﹣2，1），则cosα的值为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022秋•襄城区校级期末）已知角θ的终边经过点（2，﹣3），则sinθ＝（　　） A． B． C．2 D．﹣3 【变式1-3】（2022秋•海淀区校级期末）若点P（1，﹣2）在角α的终边上，则sinα＝（　　） A．﹣2 B． C． D． 【典例2】（2023春•双塔区校级期中）已知以原点为顶点，x轴的非负半轴为始边的角α的终边经过点P（1，﹣2），则cos（π+α）＝（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023•淇滨区校级模拟）已知P（1，7）是角α的终边上一点，则sin（π﹣2α）＝（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023•日照开学）已知角α的终边经过点P（1，﹣2），则sin（α+π）＝（　　） A．﹣2 B． C． D． 【变式2-3】（2023春•海淀区校级期中）若点P（﹣1，1）在角α的终边上，则＝（　　） A．﹣1 B． C．0 D．1 【变式2-4】（2023春•宜丰县校级月考）已知角α的终边经过点P（2，﹣4），则sinα+3cosα的值等于（　　） A． B． C． D． 【题型二 三角函数值符号的运用】 【典例3】（2023春•江西期中）是第（　　）象限角． A．一 B．二 C．三 D．四 【变式3-1】（2023春•谯城区校级期末）已知角α为第一象限角，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023春•石家庄期末）已知角α的终边在第三象限，则点P（tanα，cosα）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【题型三 已知三角函数值或符号求参数】 【典例4】（2021秋•沙市区校级期末）已知角α的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），则sinα＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 【变式4-1】（2022秋•上城区校级期末）已知sinα+cosα＝sinαcosα＝m，则m的值为（　　） A． B． C． D．不存在 【变式4-2】（2023春•大余县校级期末）若α∈（0，π），且，则sinα＝（　　） A． B． C． D． 【变式4-3】（2022•广西模拟）已知角α终边落在第二象限，且tanα＝﹣2，则sinα+cosα＝（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 【题型四 同角三角函数公式】 【典例5】（2021·全国）已知，是第三象限角，求，的值. 【变式1-1】（2022·陕西汉中·高一期末）若为第二象限角，且，则tan＝___ ． 【变式1-2】（2022·海南·高一期末）已知，且，则（       ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知为第三象限角，且，则__________. 【题型五 弦的齐次问题】