第01讲 任意角与弧度制（知识解读+解题方法+随堂测试）-2023-2024学年高一数学《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第一册）

第01讲 任意角与弧度制 知识点1：任意角 1、角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 2、角的分类 ①正角:按逆时针方向旋转所形成的角. ②负角:按顺时针方向旋转所形成的角. ③零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角. 3、角的运算 设，是任意两个角，为角的相反角． (1)：把角的终边旋转角.（时,旋转量为,按逆时针方向旋转;时,旋转量为,按顺时针方向旋转） (2)： 知识点2：象限角 1、定义：在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角. 如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限. 2、象限角的常用表示： 第一象限角 第二象限角 第三象限角 或 第四象限角 或 知识点3：轴线角 1、定义：轴线角是指以原点为顶点，轴非负半轴为始边，终边落在坐标轴上的角. 2、轴线角的表示： ① 终边落在轴非负半轴 ② 终边落在轴非负半轴 ③ 终边落在轴非正半轴 或 ④ 终边落在轴非正半轴 或 ⑤ 终边落在轴 ⑥ 终边落在轴 或 ⑦ 终边落在坐标轴 知识点4：终边相同的角的集合 所有与角终边相同的角为 知识点5：角度制与弧度制的概念 1、弧度制 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写). 2、角度与弧度的换算 弧度与角度互换公式： ， 3、常用的角度与弧度对应表 角度制 弧制度 知识点6：扇形中的弧长公式和面积公式 弧长公式：(是圆心角的弧度数)， 扇形面积公式：. 【题型1任意角】 【典例1】对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（　　） A．α一定是锐角 B．0≤α＜2π C．α一定是正角 D．α是使公式有意义的任意角 【变式1-1】已知集合A＝{第一象限的角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，下列四个命题：①A＝B＝C；②A⊆C；③C⊆A；④A⊆C＝B，其中正确命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 【变式1-2】下列说法正确的是（　　） A．小于90°的角是锐角 B．钝角是第二象限的角 C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角α与角β的终边相同，那么α＝β 【题型2 角度制与弧度制的互化】 【典例2】将下列角度与弧度进行互化： （1）π （2）﹣ （3）10° （4）﹣855° （5） 【变式2-1】930°＝（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】时针经过四个小时，转过了（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】单位圆⊙O圆周上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，10分钟转一圈，24分钟之后，OP从起始位置OA转过的角是（　　） A． B． C． D． 【题型3 终边相同的角】 【典例3】与﹣20°角终边相同的角是（　　） A．﹣300° B．﹣280° C．320° D．340° 【变式3-1】下列四个选项中与405°终边相同的角为（　　） A．5° B．45° C．105° D．215° 【变式3-2】与﹣2022°终边相同的最小正角是（　　） A．138° B．132° C．58° D．42° 【变式3-3】下列各角中，与26°角终边相同的角为（　　） A．206° B．﹣334° C．116° D．﹣154° 【题型4 终边再某条直线上的角的集合】 【典例4】写出角α在下列位置时的集合S． （1）角的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界）； （2）角的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）． 【变式4-1】如图所示，终边落在阴影部分区域（包括边界）的角α的集合是 　 ． 【变式4-2】如图，写出终边落在阴影部分的角的集合． （1）； （2）． 【题型5 扇形的弧长与面积】 【典例5】已知扇形的半径为1，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为（　　） A． B． C． D．60 【变式5-1】扇子具有悠久的历史，蕴含着丰富的数学元素．小明制作了一把如图所示的扇子，其半径为16cm，圆心角为135°，则这把扇子的弧长为（　　） A．6πcm B．12πcm C．18πcm D．24πcm 【变式5-2】荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目．据现有文献记载，它源自先秦．位于广东清远的天子山悬崖秋千建在高198米的悬崖边上，该秋千的缆索长8米，荡起来最大摆角为120°，则该秋千最大摆角所对的弧长为（　　） A．米 B．米 C．13.6米 D．198米 【变式5-3】已知扇形的周