专题01 任意角与弧度制（五大类型）（题型归纳分层）-2023-2024学年高一数学《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第一册）

专题01 任意角与弧度制（五大类型） 【题型1任意角】 【题型2 终边相同的角】 【题型3 终边再某条直线上的角的集合】 【题型4角度制与弧度制的互化】 【题型5 扇形的弧长与面积】 【题型1任意角】 1．下列说法中正确的是（    ） A．锐角是第一象限角 B．终边相等的角必相等 C．小于的角一定在第一象限 D．第二象限角必大于第一象限角 2．每周一的早晨，我们都会在学校的操场上举行升国旗仪式，一般需要10分钟．这10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A． B．一堂数学考试（120分钟）时针旋转60° C．1弧度的角大于1°的角 D．三角形内角必为第一或二象限的角 4．已知集合A={| 为锐角}，B={|为小于的角}，C={|为第一象限角}，D={|为小于的正角}，则下列等式中成立的是（    ） A．A=B B．B=C C．A=C D．A=D 5．已知集合，则M，P之间的关系为（　　） A．M=P B． C． D． 6．下列命题中正确的是（    ） A．如果我们把相等的角视为同一个角，则弧度制建立了一个从任意角的集合到实数集的一一对应的关系 B．弧度制表示角时，不同大小的弧度可以表示同一个角 C．终边相同的角的弧度制表示相差 D．终边相同的角的弧度都相同 7．已知集合第一象限的角，锐角，小于90°的角，给出下列四个命题；①；②；③；④.其中正确的命题有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．若角α＝30°，把角α逆时针旋转20°得到角β，则β＝ . 9．射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB的位置，再顺时针旋转270°到达OC的位置，则 . 【题型2 终边相同的角】 10．下列各角中，与角终边重合的是（    ） A． B． C． D． 11．下列各角中，与 角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 12．与405°角终边相同的角是（    ） A．k·360°－45°，k∈Z B．k·180°－45°，k∈Z C．k·360°＋45°，k∈Z D．k·180°＋45°，k∈Z 13．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（    ） A．   B．  C．  D．   14．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 15．下列角的终边与角的终边关于轴对称的是（    ） A． B． C． D． 16．与角终边相同的角的集合是 ． 17．请写出与终边相同的最小正角： . 18．如图所示，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合为 ．    19．在区间内找出与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角． (1)； (2)； (3)． 【题型3 终边再某条直线上的角的集合】 20．若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线上，则角α的取值集合是 21．已知角的终边关于直线对称，且，则 . 22．（1）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合．          （2）已知角，将改写成的形式，并指出是第几象限角． 23．写出终边在下图所示的直线上的角的集合．    【题型4角度制与弧度制的互化】 24．将化为弧度制，正确的是（    ） A． B． C． D． 25．化为弧度是（    ） A． B． C． D． 26．化为角度是（    ） A． B． C． D． 27．转化为弧度数为（    ） A． B． C． D． 28． rad； °． 29．将下列各弧度化成角度. (1) (2) (3) (4)-3 30．将下列角度与弧度进行互化： (1) (2) (3) (4) (5) 【题型5 扇形的弧长与面积】 31．已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 32．我国古代某数学著作中记载：“今有宛田，下周四步，径四步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长4步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是（    ） A．8平方步 B．6平方步 C．4平方步 D．16平方步 33．已知一扇形的圆心角为，半径为9，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 34．已知扇形弧长为，圆心角为2，则该扇形面积为（    ） A． B． C． D．1 35．已知一个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为 ． 36．如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木