精品解析：云南省茚旺高中、蒙自一中2023-2024学年高二上学期期中联考诊断性测试数学试题

2023—2024学年秋季学期期中联考诊断测试 高二年级数学试卷 （考试时间150分钟，满分150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知，，则集合中元素个数为（ ） A. 0个 B. 5个 C. 6个 D. 无数个 2. 已知复数，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的小学生近视人数分别为（ ） A. 100，30 B. 100，21 C. 200，30 D. 200，7 4. 已知，则与垂直的一个单位向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是定义域为奇函数，当时，.则下列说法错误的是（ ） A. B. 是增函数 C. 不等式的解集是 D. 当时， 6. 已知，为异面直线，平面，平面.若直线满足，，，，则（ ） A. ， B. 与相交，且交线平行于 C. ， D. 与相交，且交线垂直于 7. 比较下列四个椭圆的形状，更接近于圆的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则方程的实数解个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 设，是一个随机试验中的两个事件，则下列说法正确的是（ ） A. 如果事件与事件互斥，那么 B. 如果事件与事件互斥，那么 C. 如果事件与事件对立，那么 D 如果事件与事件对立，那么 10. 下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为5 B. 的最大值为 C. “”是“”的充要条件 D. 已知正实数，满足，则的最小值为8 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，则 D. 若，的值为1或4 12. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，与交于点，平面，且，则（ ） A. 平面 B. 四棱锥的外接球表面积为 C. 四棱锥的内切球半径为1 D. 直线与平面所成角的为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 经过，两点的直线的方向向量为，则的值为______. 14. 已知且为第二象限角，则______. 15. 某公司招新面试中有3道难度相当的题目，小明答对每道题目的概率都是0.7.若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，则小明最终通过面试的概率为______. 16. 设函数，给出下列结论： ①是偶函数； ②当时， ③是周期函数； ④存在无数个零点； 其中正确结论的序号是______（写出所有正确结论的序号） 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知圆：，直线：. （1）求证：直线恒过定点； （2）求直线被圆截得的弦最短时的值以及最短弦长. 18. 已知向量，. （1）当时，求的值； （2）求在上的最小值. 19. 考试是一种严格的知识水平的鉴定方法，通过考试可以检查学生的学习能力和其知识储备.为了检测学生对立体几何知识的掌握情况，某校高二年级组织一次立体几何单元测试，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值； （2）求样本成绩的第75百分位数； （3）根据样本数据，描述该校高二学生立体几何知识的掌握情况. 参考数据 分 分 分 分 未完全掌握 基本掌握 较好掌握 掌握 20. 如图，在直三棱柱中，底面是边长为2正三角形，，点在线段上且，点是线段上的动点. （1）当点什么位置时，直线平面？请说明理由； （2）当直线平面时，求平面与平面夹角的余弦值. 21. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知. （1）求的值； （2）若，，是的中点，求. 22. 已知双曲线：经过点，，为左右顶点，且. （1）求双曲线的标准方程； （2）设过的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值. 第1页/共1页