第三章一元一次方程应用复习教案2023-2024学年人教版数学七年级上册

第11讲 一元一次方程应用（1） 列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位） 1行程问题 行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间； 时间＝路程÷速度； 速度＝路程÷时间． ①相遇问题：（相向而行），这类问题的相等关系是：两人的路程和等于总路程. ②追及问题：（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程. 2工程问题 工程问题中的三个量及其关系为： 工作总量＝工作效率×工作时间； ； ． 3配套问题： 这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系．先根据题意列出比例方程，再根据比例的内项之积等于外项之积列出方程． 4比赛积分问题 设正确、不答、错误中的一个为x，再根据题意把剩下的全部用含x的式子表示出来，再根据总分列出方程． 5商品利润问题 （1）利润问题常用等量关系： 商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价＝商品利润率×进价． （2）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80% 出售．即商品售价=商品标价×折扣率． 6分段收费问题 关键是要注意先要满足第一档，之后多余的部分在满足第二档，以此类推． 7方案决策问题 把几种情况下的总费用用含x的式子表示出来，再让它们相等，构造出方程。 例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里． （1）慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇? （2）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （3）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 1．甲、乙两地相距416千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，汽车开出1小时后，一辆摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的1.5倍，摩托车开出几小时后，才能与汽车相遇？ 2．以下是两张不同类型火车的车票：（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）： （1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向　 　，出发时刻　 　（填“相同”或“不同”）； （2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A，B两地之间的距离； （3）在（2）的条件下，请求出在什么时刻两车相距100km . 例2．甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？ 1．甲、乙两人在300米的环形跑道上联系长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒． （1）如果甲、乙两人同时同地背向跑，乙先跑2秒，那么在经过多少秒两人相遇？ （2）如果甲、乙两人同时同地同向跑，那么乙跑多少米后能首次追上甲？ （3）如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面6米，那么在经过多少秒后两人第二次相遇？ 例3．一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求： （1）汽艇在静水中的速度； （2）A、B两地之间的距离． 1．一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中速度是（ ） A． 18千米/时 B． 15千米/时 C． 12千米/时 D． 20千米/时 2．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程？ 例4．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？ 1．某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，问：再用几小时可全部完成任务？ 例5．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 1．某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，每个螺栓配两个螺帽，平均每人每小时