第三章同解方程和绝对值方程复习教案2023-2024学年人教版数学七年级上册

同解方程和绝对值方程 一、带参数的同解方 例1．如果关于x的方程2x+1=5和方程的解相同，那么k的值为　　　　　　． 1．若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，则a的值为　　　　　　． 2．若方程与方程的解相同，求的值． 例2．如果关于x的方程4x﹣2m=3x+2和x=2x﹣3m的解相同，则m=　　　　　　． 1．如果关于x的方程的解与方程的解相同，求的值． 2．关于x的方程x﹣2m=﹣3x+4与2﹣m=x的解互为相反数．求m的值． 二、绝对值方程 例3．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）． 例：解绝对值方程：|2x|=1． 解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x=1，它的解是x=． ②当x＜0时，原方程可化为﹣2x=1，它的解是x=﹣． ∴原方程的解为x=和﹣． 问题（1）：依例题的解法，方程=3的解是　　　　　　； 问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|=6； 1．解绝对值方程． 2．解绝对值方程|2x-1|=|4x+5|． 3．解绝对值方程|2x-1|=4x+5． 4．若|m|=m+1，则（4m+1）2019=　　　　　　． 5．如果|x﹣2|+x﹣2=0，那么x的取值范围是　　　　　　． 例4．已知方程的解也是方程|3x﹣2|=b的解，则b=　　　　　　． 1．已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1=0，则m的值是　　　　　　． 例5．若关于x的方程|2x-3|+m=0无解，|3x-4|+n=0只有一个解，|4x-5|+k=0有两个解，则m，n，k的大小关系是（　　） A． m＞n＞k B． n＞k＞m C． k＞m＞n D． m＞k＞n 1．若关于的方程|1﹣x|=m有解，则实数m的取值范围　　　　　　． 2．若关于的方程|1﹣x|=m只有一个解，则实数m的值为　　　　　　． 3．若关于x的方程||x+1|﹣a|=4只有三个解，则a的值为　　　　　　． 4．设a、b为有理数且|a|＞0，方程||x-a|﹣b|=3有三个不相等的解，则b的值为　　　　　　． 例6．同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|． 实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|；数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作|a﹣b|． 回答下列问题： （1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是　　　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　　　； （2）数轴上表示x与﹣1的两点A和B之间的距离可记作　　　　　　，如果这两点之间的距离为2，那么x为　　　　　　； （3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|=3，这样的整数是　　　　　　　． 1．点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和10两点之间的距离是　 　，数轴上表示2与﹣10的两点之间的距离是　 　． （2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为　 　． （3）若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+2|＝5，则x＝　 　． （4）若x表示一个有理数，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+…+|x﹣2014|+|x﹣2015|的最小值．（只需写当x取何值时，代入求出此代数式的最小值．） 2．我们知道一个数x的绝对值的几何意义是：在数轴上表示这个数x的点离原点（表示数0）的距离，x的绝对值表示为|x|，也可以写成|x﹣0|，比如|2|＝|2﹣0|＝2； 在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为|x﹣y|，比如，表示3的点与﹣1的点之间的距离表示为|3﹣（﹣1）|＝|3+1|＝4； |x+2|+|x﹣1|可以表示点x与点1之间的距离跟点x与﹣2之间的距离的和，根据图示易知：当点X的位置在点A和点B之间（包含点A和点B）时，点X与点A的距离跟点X和点B的距离之和最小，且最小值为3，即|x+2|+|x﹣1|的最小值是3，且此时x的值为﹣2≤x≤1 请根据以上阅读，解答下列问题： （1）|x+1|+|x﹣2|的最小值是　 　，此时x的值为　 　； （2）|x+2|+|x|+|x﹣1|的最小值是　 　，此时x的值为　 　； （3）当|x+1|+|x|+|x﹣2|+|x﹣a|的最小值是4.5时，求出a的值及x的值． 3．探究活动： 【阅读