4.3.1对数的概念课件 (1)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1 对数的概念 1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算． 2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化． 3.理解常用对数、自然对数的概念及记法． 学习目标 01 对数函数 问题：从2001年起，岳麓山景区取消了景区门票后，游客人次以每年11%的增长率进行增长，设x年后的游客人次是2001年的倍,则与x之间的关系式可以表示为 . 多少年后，游客人次会是2001年的2倍？ 多少年后，游客人次会是2001年的3倍？…… 分析： 当=2时，有： 当=3时，有： …… 新课导入 问题：前面的实际问题可以归结为一个什么数学问题？ 已知底数和幂的值，求指数. 知识探究 思考1:若， 则 若，则 2 思考2:若，则 若 ，则 若，则 若，则 知识探究 思考3:满足的的值，我们用表示，即，并叫做“以2为底3的对数”.那么满足 ， ， 的的值可分别怎样表示？ 思考4:一般地，如果，那么数叫做什么？怎样表示？ 、 、 知识探究 一般地，如果 ，那么数叫做以为底的对数，记作其中叫做对数的底数，叫做真数. 概念生成 对数的书写格式 对数函数的概念 底数 幂 真数 指数 对数 ①底数的范围: >0且≠1； ②指数的范围： ; ③幂的范围： >0. ①底数的范围: >0且≠1； ②对数的范围： ; ③真数的范围： >0. 指数式和对数式的关系 (𝒂>𝟎且𝒂≠𝟏) (1)负数和零没有对数（即：真数大于零）; (2)1的对数等于零,即log1=0; (3)底数的对数等于1,即log=1; (4)对数恒等式 . 对数的基本性质 （1）常用对数 我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把记作； （2）自然对数 以e为底数的对数称为自然对数，并把记作. 两个重要对数 是个无理数，与π一样是明星数，是数学史甚至科学史上最伟大的两个数. 02 当堂检测 例1（多选题）下列说法中正确的是( ) ACD A.零和负数没有对数 B.任何一个指数式都可化为对数式 C.以10为底的对数叫作常用对数 D.以 <m></m> 为底的对数叫作自然对数 [解析] 由对数的概念知，指数式 <m></m> 中，只有 <m></m> ，且 <m></m> 的指数式才可以化为对数式，因此零和负数没有对数，故A正确，B错误； 把以10为底的对数叫作常用对数，以 <m></m> 为底的对数叫作自然对数，故C，D正确，故选 <m></m> . 当堂检测 例2 使对数 <m></m> 有意义的 <m></m> 的取值范围是_________. <m></m> [解析] 由题意得 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 实数 <m></m> 的取值范围是 <m></m> . 例3 在对数式 <m></m> 中，实数 <m></m> 的取值范围是____________. <m></m> [解析] 由题意可得 <m></m> 解得 <m></m> 且 <m></m> ，所以实数 <m></m> 的取值范围 是 <m></m> . 当堂检测 ［小结］ 对数有意义的两个条件: ①底数大于0且不等于1; ②真数必须大于0. 例4 把下列各式中的对数式写成指数式，指数式写成对数式． （1） <m></m> ； 解: <m></m> . （2） <m></m> ； 解: <m></m> 30. （3） <m></m> ； 解: <m>11. （4） <m></m> ； 解: <m></m> . 当堂检测 探究点四 利用对数性质或对数恒等式求值 例5 求下列各式的值: ① <m></m> ___; 0 [解析] <m></m> . ② <m></m> ___; 1 [解析] <m></m> . ③ <m></m> ___； 0 [解析] <m></m> . ［素养小结］ 求对数 <m></m> ，且 <m></m> 的值的步骤： （1）设 <m></m> ； （2）将 <m></m> 写成指数式 <m></m> ； （3）将 <m></m> 写成以 <m></m> 为底的指数幂 <m></m> ，则 <m></m> ，即 <m></m> . 探究点三 求对数值 03 课堂小结 1.对数的概念 当 且 时， 其中 叫做对数的底数， 叫做真数. 一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作 3.对数恒等式 (1) (2) 2.对数与指数间的关系