精品解析：浙江省绍兴市上虞中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题

上虞中学2023学年第一学期期中测试 高一数学 一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题只有一项是正确的） 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若幂函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 4. 已知函数，若对于都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的奇函数在上单调递减，定义在上的偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，函数在上的最大值是5，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 以下满足的集合A有（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的有（ ） A. ， B. 不等式的解集为 C. 是的充分不必要条件 D. 若命题：，，则：， 11. 已知是正数，且，下列叙述正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 12. 已知函数，，对任意，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 已知函数，是偶函数，则a+b=________. 14. 函数单调递减区间为__________，值域为__________. 15. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是______. 16. 已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________． 四、解答题（本题共6题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或步骤） 17. 设集合，，全集. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 18. （1）已知幂函数在递增，求实数的值. （2）化简求值. 19. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为． （1）若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小； （2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值． 20. 已知函数（且）在上最大值与最小值之和为20，记． （1）求a的值及函数的值域； （2）证明：为定值；并求的值． 21. 已知定义在上函数满足：对任意、都有，且当时，. （1）求的值，并证明：为奇函数； （2）证明：函数在上单调递增； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数． （1）若，解方程； （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （3）若且不等式对一切实数恒成立，求的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上虞中学2023学年第一学期期中测试 高一数学 一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题只有一项是正确的） 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交并补运算，即可求解. 【详解】解：，， 故选：C. 2. 若幂函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得，即可求得的值. 【详解】由已知可得，解得. 故选：C. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根式的性质以及指数不等式即可求解. 【详解】的定义域满足，解得， 故选：A 4. 已知函数，若对于都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次函数的图象与性质分析运算即可得解. 【详解】解：由题意，对于都有成立， ∴，解得：， 即实数的取值范围是. 故选：D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论． 【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD， 由，，故C错误， 故选：A. 6. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画出函数f（x）的图象，结合图象求出a的范围即可． 【详解】解：画出函数f（x）的图象，如图示： 方