5.6函数y=Asin(ωx+ψ)讲义（第1课时）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.6函数的图象（第1课时） 【学习目标】 1.了解匀速圆周运动的数学模型； 2.理解参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响；能够将y＝sin x的图象进行变换得到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象． 3.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象． 【教材知识梳理】 一．筒车模型与函数的关系 在筒车模型中，转轮中心到水面的高度为，筒车的半径为，筒车的转动的角速度为，盛水桶的初始位置在处，为终边的角为，则盛水桶经过后运动到点，此时盛水桶距离水面的高度与时间的关系是_________. 二．参数A、ω、φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 1.φ对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响 2.ω(ω>0且ω≠1)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 3.A(A>0且A≠1)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 解读：A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 (1)A越大，函数图象的最大值越大，最大值与A是正比例关系． (2)ω越大，函数图象的周期越小，ω越小，周期越大，周期与ω为反比例关系． (3)φ大于0时，函数图象向左平移，φ小于0时，函数图象向右平移，即“左加右减”． 三．用五点法作y＝Asin(ωx＋φ) (A＞0，ω＞0)一个周期内的简图 用五点法作y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示： x － －＋ － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) （1）筒车模型中盛水桶要求是做匀速圆周运动的．(　　) （2）将图象向右平移个单位得到函数.(　　) （3）将图象上各点的横坐标变为原来的2倍得到函数．(　　) （4）利用“五点法”可以作出函数在一个周期内的图象．(　　) (4)在y＝Asin (ωx＋φ)的图象中，相邻的两条对称轴之间的距离为1个周期．(　　) 【教材例题变式】 例1．（源于P137例1）已知函数. （1）用五点法画出在一个周期上的简图； （2）说明该函数图象可由的图象经过怎样平移和伸缩变换得到？ 例2．（源于P238例2）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，该摩天轮轮盘直径为米，设置有个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面米，匀速转动一周大约需要分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时. (1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式； (2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到50米？ (3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为米，求的最大值. 【教材例题延伸】 例3.（1）要得到函数的图象，需（    ） A．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） B．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C．将函数图象上所有点向左平移个单位． D．将函数图象上所有点向左平移个单位 （2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数，则 ． 例4．设函数，其中.已知. （1）求； （2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值. 【课外作业】 基础过关 1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(＋)(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 2．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 3．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（     ） A． B． C． D． 4．为了得到函数的图象，可将函数图象上的所有点（     ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 5．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则的一个可能取值为（     ） A． B． C．0 D． 6．（多选）为了得到函数的图像，只需将函数的图像所有点（    ） A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度 B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度 C．