5.5.2简单的三角恒等变换（第2课时）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.2简单的三角恒等变换（第2课时） 【学习目标】 1.理解辅助角公式的推导过程． 2.会用辅助角公式对的形式进行合一变换． 3.会利用三角函数公式对三角函数式进行化简、求值和证明． 【教材知识梳理】 辅助角公式：，其中______. 概念辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)．(　　) (2)若，则的值唯一．(　　) (3)若，则.(　　) (4)也可以变形为的形式. (　　) 【教材例题变式】 例1.（源于P227例9）求下列函数的最值： (1)； （2），. 例2.（源于P227例10）在扇形中，，，按如图Ⅰ、图Ⅱ两种方式有内接矩形. ①如图Ⅰ，矩形的顶点、在上，顶点在弧上，顶点在上，记. ②如图Ⅱ，点是弧的中点，矩形的顶点、在弧上，且关于直线对称，顶点、分别在、上，记. 分别计算①②两种方式下矩形面积的最大值，并比较两个最大值的大小. 【教材拓展延伸】 例3.计算：（1）________.（2）_______. 例4．（1）函数的图象关于直线对称，则的值为（     ） A．1 B． C． D． （2）已知函数（，为常数，，）的图象关于对称，则函数是（     ） A．偶函数且它的图象关于点对称 B．偶函数且它的图象关于点对称 C．奇函数且它的图象关于点对称 D．奇函数且它的图象关于点对称 例5．已知函数 （1）将函数化简成的形式，并指出的周期；（2）求函数上的最大值和最小值 【课外作业】 基础过关 1．函数y＝sin2x＋cos 2x的最小正周期为（     ） A． B． C．π D．2π 2．函数的最大值为（ ） A． B． C． D．2 3．若，，，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 4．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 5．设函数=（＞0，＜）的最小正周期为，且=，则（     ） A．在单调递减 B．在单调递减 C．在单调递增 D．在单调递增 6．（多选）若，则的值可能为（      ） A． B． C． D． 7．若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________． 8．当函数取得最大值时，________． 9．已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值. 能力提升 10．已知，若，则（   ） A． B． C． D． 11．（多选）已知函数，则下列说法中正确的是（       ） A．的最大值为2 B．的最小正周期为 C．的图像关于直线对称 D．的图像关于点对称 12．（多选）已知函数，其中，，，是常数，若对任意恒有，则下列判断一定成立的有（     ） A． B． C． D． 13．求值：____________． 14．如图，已知直线，是，之间的一定点，并且点A到，的距离分别为3，4.点是直线上异于点的一动点，作，且使与直线交于点.则的最大值为___________. 15．已知函数（）的最小正周期为． （1）求的值；（2）求函数在区间上的取值范围． 16．已知函数 （1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.5.2简单的三角恒等变换（第2课时） 【学习目标】 1.理解辅助角公式的推导过程． 2.会用辅助角公式对的形式进行合一变换． 3.会利用三角函数公式对三角函数式进行化简、求值和证明． 【教材知识梳理】 辅助角公式：，其中______. 概念辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)．(　　) (2)若，则的值唯一．(　　) (3)若，则.(　　) (4)也可以变形为的形式. (　　) 【答案】 概念辨析： (1)√　(2)×　 (3)× (4)√ 【教材例题变式】 例1.（源于P227例9）求下列函数的最值： (1)； （2），. 【答案】(1) ，故的最大值为，最小值为. （2） ∵，∴ ∴ ∴， 即， 故的最大值为2，最小值为-1. 归纳：对于形如asin x＋bcos x(a，b不同时为零)的式子可以引入辅助角变形为Asin(x＋φ)的形式．即asin x＋bcos x＝. 令cos φ＝，sin φ＝， 原式＝(sin xcos φ＋cos xsin φ)＝sin(x＋φ)，其中tan φ＝. 运用辅助角公式，必须满足三个条件： 同角（均为x）；齐一次（均为一次的）；正余全（一个是sinx，一个是cosx）. 例2.（源于P227例10）在扇形中，，，按如图Ⅰ、图Ⅱ两种方式有内接矩形. ①如图Ⅰ，矩形的顶点、在上，顶点在弧上，顶点在上，记. ②如图Ⅱ，点是弧的中点，矩形的顶点、在弧上，且关于直线对称，顶点、分别在、