精品解析：广东省深圳市南山区中国科学院深圳先进技术研究院实验学校2023-—2024学年九年级上学期期中考试数学试卷

中科实验学校2023-2024学年第一学期九年级上学期 期中考试数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 江西茶文化源远流长，其历史可追溯到两千年前的秦汉时期．如图，是江西名茶中一种装茶的罐子及抽象出的立体图形，则其俯视图为（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点、、都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某一时刻两个建筑物和在太阳光照射下影子的端点刚好重合在地面的点E处，若米，米，米（点B、D、E在同一水平线上，A、B、C、D、E在同一平面内），则建筑物的高度为（ ） A. 8米 B. 16米 C. 24米 D. 32米 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 以下说法正确的是(　　) A. 小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 点都反比例函数图象上，且则； D. 对于一元二元方程，若则方程的两个根互为相反数 7. 如图，矩形绿地的长为，宽为，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了，设绿地的长、宽增加的长度为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线交于点O，．若，，．则的值为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，点在直线上，若矩形的周长为，点到直线的距离的长为6，则点到直线的距离的长为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在正方形中，为上一点，过点作，交于，交对角线于，取的中点，连结．下列结论：①；②；③；④若，则．其中结论正确的是（　　） A ①②③④ B. ①②③ C. ①④ D. ②③④ 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知a，b，c，d是成比例线段，且，那么______． 12. 对1000件某品牌毛衣进行抽检，统计合格毛衣件数．在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格毛衣的频率稳定在，则这1000件毛衣中合格的件数大约是____件． 13. 已知线段，点C是线段的黄金分割点()，则的长为______． 14. 如图，平分，，如果 ，那么_________________． 15. 如图，已知在平面直角坐标系中，点P是对角线的中点，反比例函数的图象经过点A，点P．若的面积为30，且y轴将的面积分为，则k的值为____． 三、解答题（共7小题，满分55分） 16. 解方程： （1） （2） （3） 17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的，则点的坐标为______； （2）以点O为位似中心，在第一象限内，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出，的坐标为______． 18. 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生人数是____人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）； （2）图②中扇形的圆心角度数为_____度； （3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少； （4）计划在，，，，五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中，这两项活动的概率． 19. 如图，为平行四边形的对角线，，是的中点，是的中点，连接并延长交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 20. 某文具专柜销售一种进价为40元的书包，当售价为60元时，日销售量为100个，国庆期间，通过市场调查发现这种书包的单价每降低2元，日销售量可增加20个．现准备降价元销售，请回答： （1）该专柜原来销售这种书包每天可获利_______元； （2）降价销售时，现在每个书包获利_______元，每天可售出书包_________个； （3）若该专柜销售这种书包要想平均每天获利2240元，并且为尽可能让利于顾客，赢得市场，则每个书包应降价多少元？ 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与y轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点M在y轴上，且的面积为4，求点M的坐标； （3）将线段在平面内