3.2双曲线同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2双曲线同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．当时，方程表示的曲线不可能是（    ） A．圆 B．直线 C．焦点在轴的椭圆 D．焦点在轴的双曲线 2．已知双曲线的离心率为，则渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 3．双曲线C：（，）的一条渐近线过点，，是C的左右焦点，且，若双曲线上一点M满足，则（    ） A．或 B． C． D． 4．若双曲线（，）的右焦点到其渐近线的距离为，则（    ） A． B． C． D． 5．双曲线的左、右焦点分别为，，点是其右支上一点．若，，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．已知为椭圆和双曲线的公共焦点，P为它们的公共点，且，则的面积为(     ) A． B． C． D． 7．若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（    ） A．若为椭圆，则 B．若为双曲线，则或 C．曲线不可能是圆 D．若为椭圆，且长轴在轴上，则 8．已知双曲线的离心率为，则其渐近线的倾斜角为（    ） A． B． C．或 D．或 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．直线的倾斜角的范围是 C．方程表示的曲线是双曲线 D．曲线与曲线恰有三条公切线，则 10．已知点是双曲线上任意一点，，是的左、右焦点，则下列结论正确的是（    ） A． B．的离心率为 C． D．的渐近线方程为 11．过双曲线的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（ ） A．存在四条直线，使 B．存在直线，使弦的中点为 C．与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为 D．若，都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是 12．在平面直角坐标系中，已知，分别为曲线（且）的左、右焦点，则下列说法正确的是（    ） A．若为双曲线，且它的一条渐近线方程为，则的焦距为 B．若，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则的面积为 C．若为椭圆，且与双曲线有相同的焦点，则的值为 D．若，为曲线上一点，则的取值范围是 三、填空题 13．已知分别为双曲线的左右焦点，过且斜率为的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆半径为的内切圆半径为．若，则 14．已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，E上存在点P，使得，且的内切圆与y轴相切，则E的离心率为 . 15．以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程为 ． 16．已知双曲线，过原点的直线l与双曲线交于B，C两点，A为双曲线的右顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB，AC的斜率之积为，则b＝ ；若，则的面积为 . 四、解答题 17．已知双曲线：，其渐近线方程为，点在上. (1)求双曲线的方程； (2)过点的两条直线AP，AQ分别与双曲线交于P，Q两点（不与点A重合），且两条直线的斜率之和为1，求证：直线PQ过定点. 18．设双曲线：，点，是双曲线的左，右顶点，点在双曲线上. (1)若，点，求双曲线C的方程； (2)当P异于点，时，直线与的斜率之积为2，求双曲线的离心率. 19．已知双曲线的一个顶点为，D，E是C上关于原点O对称的两点，且直线AD，AE的斜率之积为． (1)求C的标准方程． (2)设Q是C上任意一点，过Q作与C的两条渐近线平行的直线，与x轴分别交于点M，N，判断x轴上是否存在点G，使得为定值． 20．（1）动点与定点的距离和M到定直线x=的距离的比是常数，求动点M的轨迹方程; （2）动点与定点的距离和M到定直线x=的距离的比是常数，求动点M的轨迹方程; （3）点与定点的距离和M到定直线x=的距离的比是常数（），求动点M的轨迹方程. 21．双曲线：的渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1. (1)求的方程； (2)是否存在直线，经过点且与双曲线于A，两点，为线段的中点，若存在，求的方程；若不存在，说明理由. 22．已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且双曲线过点． (1)求双曲线的标准方程． (2)过定点的直线与双曲线交于两点，在轴上是否存在定点，使得，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】分、、和四种情况讨论，结合直线、圆、椭圆与双曲线方程的特点即可判断. 【详解】对于方程， 当时，，方程为表示圆心在原点，半径为1的圆； 当时，，则， 此时方程，即表示焦点在轴的椭圆； 当时，，方程为，即表示两条直线； 当时，，则， 此时方程