24.1.4圆周角（1）教学设计-2023-2024学年人教版九年级数学上册

新人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 ——24.1.4圆周角（1） 教学设计 教学目标分析 教 学 目 标 知识技能 1.了解圆周角的概念，会识别圆周角. 2.掌握圆周角定理及其推论，会证明圆周角定理，并会用此定理及其推论进行简单的论证和计算. 数学思考 在圆周角的产生和圆周角定理的发现过程中，经理观察、类比、猜想、合作交流等数学活动，体会用运动变换的观点认识圆中的动态问题，渗透解决不确定问题的思路和方法，提高学生的发散思维能力. 解决问题 初步运用分类讨论、化归、完全归纳法等数学思想方法结局问题，培养学生分析问题和解决问题的能力. 情感态度 体会几何定理学习的特点，培养科学的思维方法和良好的数学品质，引导学生欣赏几何图形的变化美和逻辑美，进一步体会几何定理的发现和论证的乐趣，形成严谨求实的科学态度. 重 点 圆周角定理及其推论. 难 点 用分类讨论的思想证明圆周角定理. 教学方法 发现问题、合作交流、探究归纳． 教学手段 多媒体辅助教学、几何画板及动手操作. 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 一．创设情境，导入新课 1.观看视频 2.如图，足球训练场上，教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说在自己的位置好（仅从射门角度大小考虑）.你认为呢？为什么？ 二．类比学习，理解概念 1.类比圆心角的定义，给圆周角下个定义 教学预设：顶点在圆上的角是圆周角. 教师追问那下图的角是圆周角吗？ 顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角. 2.剖析概念 3.巩固概念： 下列圆中的角是圆周角吗？ 三．动手实践，探究新知 如图，请你画出弧AB所对的圆周角∠ACB.你能画出∠ACB与圆心O几种不同的位置关系？ 作圆心角∠BOC，量一量，∠BOC和∠BAC有什么数量关系？ 四．合作交流，得出结论 1.猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 2.证明 （1）圆心在圆周角的一边上. （2）圆心在圆周角的内部. （3）圆心在圆周角的外部. 3.归纳圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 求圆中角X的度数. 推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 五．强化训练，拓展运用 例4 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． 如图，AB是⊙O的直径， C 、D是圆上的两点，已知∠D=30°，则∠ABC=______ 变式1：如图，AB是⊙O的直径， C 、D是圆上的两点，已知∠D=30°，BC=3，则AB的长是______ 变式2：如图，AB是⊙O的直径， C 、D是圆上的两点，已知∠D=30°，弦CD⊥AB于点E，AE=2，求直径AB的长. 六．归纳小结，反思提升 1.圆周角：顶点在圆上，两边都与圆相交的角. 2.圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 3.数学思想：分类讨论、化归 4.作业：习题24.1 P89~90 T5、14 教师播放视频和图片，引入课题. 学生观察归纳,教师引出圆周角的概念. 教师课件展示小练习，学生独立思考并回答问题. 学生动手画图、交流、思考，得到圆心与圆周角的三中位置关系.猜想一条弧所对的圆周角与圆心角的数量关系，教师使用几何画板做进一步演示和论证. 学生结合三种位置的图形，认识到：第（1）种属于特殊情况.研究数学问题一般从特殊情况开始，再考虑其他情况能否转化成特殊情况.如果学生有困难，教师可提示学生：将第（2）（3）种情况转化成第（1）种情况.根据学生的情况，师生共同完成第（2）种情况的证明.学生观察、猜想、证明圆周角定理的推论.教师可根据情况适当地提示学生. 学生思考，请学生回答. 请一位同学大声朗读题目. 师生共同分析已知条件、所求和解题思路.学生解答，一名学生板演，教师巡视. 学生独立思考解答. 学生小结. 利用生活情境，为新知学习做好铺垫.通过问题，直击本课的主题，聚焦教学内核，新概念亦呼之即出，激发学生学习的欲望和兴趣. 类比圆心角的定义，引出圆周角的概念，为后续学习奠定基础. 同时呈现圆周角的正例和反例，有利于学生对圆周角概念的本质属性与非本质属性进行比较，巩固对概念的理解