广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试卷

高二第一学期数学阶段考试一 命题：袁明星 审题：袁明星 一.选择题（每题5分，共60分) 1. 国家射击运动员甲在某次训练中次射击成绩（单位：环）如：，则这组数据第百分位数为（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z是的根，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 3. 如图，在三棱柱中，分别是，的中点，，则（    ）   A． B． C． D． 4. 已知不重合的平面、、和直线，则“”的充分不必要条件是（ ） A. 内有无数条直线与平行 B. 内的任何直线都与平行 C. 且 D. 且 5.2021年12月，考古工作者又公布了关于北京建城的一件重要文字证据。这次在琉璃河遗址新发现的铭文，不仅是A国建城最早的文字证据，更是北京建城最早的文字证据。考古学家对现场文物样本进行碳14年代学检测，检验出碳14的残留量约为初始量的69%。已知被测物中碳14的质量M随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量），据此推测该遗址属于以下哪个时期（ ） （参考数据：） A．西周 B．两汉 C．唐朝 D．元朝 6. 已知随机事件，满足，，，则（     ） A． B． C． D． 7. 已知是定义在R上的奇函数，，当时，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 8. 在空间直角坐标系中，，，，点在平面内，则当取最小时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. （下面是多选题，每小题漏选2分，错选0分） 9.下列命题中正确的是（　　） A. 若，，则与所在直线不一定平行 B. 向量、、共面即它们所在直线共面 C. 空间任意两个向量共面 D. 若，则存在唯一的实数λ，使 10. 设函数，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．的最大值为 11. 在棱长为1的正方体中，点，分别是上底面和侧面的中心，则（ ） A. B. C. 点到平面的距离为 D. 直线与平面所成的角为60° 12. 若，则下面不等式错误的是（    ） A． B． C． D． 二.填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是 14. 已知，则的值为 ． 15. 设实数满足，则函数的最大值是 16. 在长方体中，，过且与直线平行的平面将长方体分成两部分，现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，当两个球的半径之和达到最大时，此时较小球的表面积为 三.解答证明题（共70分） 17. （10分）设，向量，，，且，. (1)求； (2)求向量与夹角的大小． 18. （12分）已知正方体的棱长为2，设分别为 棱的中点.  (1)证明：平面； (2)求BQ与面BDP所成角的正弦值. 19. （12分）已知的内角所对的边分别为，满足． （1）求证：； （2）若为上一点，且，求的面积的最大值． 20. （12分）我校近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，今年5月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题： （1）；从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的平均数及第三四分位数（第75百分位数）是多少；（精确到0.1） （2）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率． 21. （12分）如图甲，已知在长方形中，，，M为DC的中点．将沿折起，如图乙，使得平面平面． (1)求证：平面； (2)若点E是线段上一动点，点E在何位置时，二面角的余弦值为． 22. （12分）已知函数（）. (1)若，求函数的最小值； (2)若函数存在两个不同的零点与，求的取值范围. 第2页 / 共 4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二第一学期数学阶段考试参考答案 一、第1-8题：CBDD，AADA 第9—12题：AC，AC，BCD，ACD 二、，，， 第8题解答：由题意，在空间直角坐标系中，，，， 设，为平面的法向量， 则，,， 则， 令则，故， 则点到平面