12.3角的平分线的性质（1）教学设计-2023-2024学年人教版八年级数学上册

新人教版八年级数学上册 第十二章《全等三角形》 ——12.3 角的平分线的性质（1） 教案设计 教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 1.掌握尺规作已知角的平分线的方法； 2.掌握角的平分线的性质定理，能灵活应用角的平分线的性质定理解题. 数学思考 在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质过程 中，发现几何直觉. 解决问题 1.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力. 2.初步了解角的平分线在生活、生活中的应用. 情感态度 在探讨尺规作已知角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神. 重 点 角的平分线的性质的证明和运用. 难 点 角的平分线的性质的探究. 教学方法 实验—观察—猜想—证明、合作交流、探究归纳． 教学手段 多媒体辅助教学、教具及动手操作. 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 一. 创设情境，导入新课 观看视频 二. 动手实践，探究新知 ( A )1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD，BC=DC。 ( D C E B ) 为什么AE能平分∠BAD？你能说明其中的道理吗？ 教师追问：这个角平分仪有什么特征？ 2、尺规作角的平分线 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线. ( O B A ) 画法： （1）．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． （2）．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ． （3）．作射线ＯＣ 射线ＯＣ即为所求 三. 合作交流，得出结论 1、探究角平分线的性质 OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， ( O B A ) （1）.操作测量:在∠AOB平分线OC上取一点P，过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，测量PD、PE的长. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系 （2）验证猜想 ( P A O B C E D 1 2 ) 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证：PD=PE 证明：∵OC平分∠AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴ ∠PDO=∠PEO（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中， ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1=∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） 2、归纳：角平分线的性质定理 文字语言：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 符号语言： ∵OP 是∠AOB的平分线 PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴PD=PE 教师强调：推理的理由有三个：角的平分线、点在该平分线上、垂直距离，必须写完全，一个都不能少。 3、归纳：证明几何命题的一般步骤： a、明确命题的已知和求证 b、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； c、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 四.强化训练，拓展运用 ( C ) ( O B A P D E ) 1、如图所示，下列推理中正确的有（ ） ①因为OC平分∠AOB，点P，D，E分别在OC，OA，OB上，所以PD=PE ②因为点P在OC上，PD⊥OA，PE ⊥OB，所以PD=PE； ③因为点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，且OC平分∠AOB，所以PD=PE. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个 2、[2013·长沙] 如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD边上一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为______cm. ( E ) ( A B C D P ) 3、如图， △ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 ( A B C N M E D F P ) 五.归纳小结，反思提升 1.这节课，你有何收获？ 角平分线的性质定理: 文字语言、符号语言 角平分仪模型 2.作业布置： 书面作业：P51习题12.3 T2 动手实践：动手制作一个角平分仪 学生观看视频，教师提问 教师用教具展示实验过程.将实物抽象出数学图形. 学生独立运用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线. 教师应重点关注： (1) 学生是否能从简易平分仪中抽象出两个三角形； (2) 学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明AE是∠BAD的平分线. 学生