精品解析：山东省青岛局属、青西、胶州等地2023-2024学年高三上学期期中学业水平检测数学试题

2023—2024学年度第一学期期中学业水平检测 高三数学试题 本试题卷共22题，全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，，，且，则（ ） A. B. C. 6 D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若正实数、满足，则（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最大值 5. 已知平行四边形满足，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 高为的密闭圆锥容器中有一部分水，当该容器底面放在水平面上时水面高度为，当该容器顶点在水平面上且底面与水平面平行时，水面高度为，若，则（ ） A. B. C. D. 2 7. 已知命题“，使得”为假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9. 设函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 的最小正周期为 C. 存在零点 D. 存在极值点 10. 正方体中，分别为的中点，则（ ） A. 直线平面 B. ⊥ C. 异面直线与直线所成角的大小为 D. 平面到平面的距离等于 11. 设函数，则（ ） A. 的图象关于对称 B. 函数的最小正周期为 C. 将曲线上各点横坐标变为原来的2倍，再将曲线向左平移个单位，得到函数的图象 D. 函数的最大值为 12 已知平面向量满足，，.则（ ） A B. C. D. 向量，则的最小值为 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线过原点切线方程为__________. 14. 已知函数是定义域为的奇函数，，则__________. 15. 已知函数，若存在四个不相等的实根，，，，则的最小值是__________． 16. 在中，，，，将各边中点连线并折成四面体，则该四面体外接球直径为__________；该四面体的体积为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，，为线段的中点. （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知中，内角的对边分别为，，且. （1）求角； （2）设函数在区间上单调，，求. 19. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若存在，使得对任意成立，求实数取值范围. 20. 如图，四边形是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，是与的交点，，. （1）证明：是等边三角形； （2）若，设点在线段上，若，求点到平面的距离. 21. 如图，平面四边形中，，，，. （1）证明：； （2）求面积的最大值； （3）设为线段的中点，求的最大值. 22. 已知函数. （1）若函数在上单调递增，求的值； （2）当时，证明：函数有两个极值点，且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期期中学业水平检测 高三数学试题 本试题卷共22题，全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据对数函数的定义域求集合N，再利用交集的概念求答案. 【详解】根据对数函数的定义域得，又因为，所以， 故选：D. 2