6.2反比例函数的图象和性质 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

6.2反比例函数的图像和性质 一、选择题。 1.已知反比例函数y，下列结论中，不正确的是(   ) A．图象必经过点（1，2） B．y的值随x值的增大而减小 C．图象在第一、三象限内 D．若x＞1，则0＜y＜2 2.已知是反比例函数上的三点，若，，则下列关系式不正确的是 （    ） A． B． C． D． 3.对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（2，﹣1） B．图象位于第二、四象限 C．当 x＜0 时，y随 x的增大而减小 D．当 x＞0 时，y 随 x的增大而增大 4.若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1没有实数根，则反比例函数一定（　　） A．图象经过一、三象限 B．图象经过二、四象限 C．在每个象限内y随x的增大而增大 D．y只有最大值，没有最小值 5．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，a），则a的值是（　　） A．6 B．﹣2 C．﹣3 D．3 6．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝（k＞0）的图象在第一象限交于点A，点C在以B（6，0）为圆心，以1为半径的⊙B上，已知当点C到直线OA的距离最大时，△AOC的面积为8，则该反比例函数的函数表达式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 7.如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于 ， 两点， 轴于点 ， 轴于点 ，则四边形 的面积为 A． B． C． D． 8.如图，， 是双曲线 上的两点，过 点作 轴，交 于 点，垂足为 ，若 的面积为 ， 为 的中点，则 的值为 A． B． C． D． 9.反比例函数y＝（是常数，）的图象如图所示，则下列说法：①m＞0；②若P（x，y）在图象上，则P'（﹣x，﹣y）也一定在图象上；在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若点A，B都在该函数的图象上，且，则．其中，正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x和的图像大致是（　　） A．B． C． D． 11．定义新运算：a⊕b＝，则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 12.反比例函数y＝（是常数，）的图象如图所示，则下列说法：①m＞0；②若P（x，y）在图象上，则P'（﹣x，﹣y）也一定在图象上；在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若点A，B都在该函数的图象上，且，则．其中，正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13.如图，A、B是反比例函数y的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题。 1.已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________． 2．已知点C（3，n）在函数y＝（k是常数，k≠0）的图象上，若将点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在此函数的图象上，n的值是 　 　． 3.如图，点 在双曲线 第三象限的分支上，连接 并延长交第一象限的图象于点 ，画 轴交反比例函数 的图象于点 ，若 的面积为 ，则 的值是 ． 4.如图，点、分别是轴上的两点，点、分别是反比例函数，图像上的两点，且四边形是平行四边形，则平行四边形的面积为 ________． 5.如图,若反比例函数y=的图象经过等边三角形POQ的顶点P,则△POQ的边长为　　　　.  6．如图，已知反比例函数：，，在轴上方的图象，则，，的大小依次排列为________．（从大到小排列） 7.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C．若四边形ABCD的面积等于3，则k的值为　 ___． 8.如图，函数和函数的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若，则x的取值范围是 ． 三、解答题。 1.已知反比例函数 （ 为常数，）． (1)若点 在这个函数的图象上，求 的值； (2)若在这个函数图象的每一分支上， 随 的增大而增大，求 的取值范围． 2.已知：在平面直角坐标系中，对于任意的实数，直线都经过平面内一个定点． （1）求点的坐标． （2）反比例函数的图象与直线交于点和另外一点 ①求的值； ②当时，求的取值范围 3．（1）在所给平面直角坐标系中，画出反比例函数的图象； （2）函数的图象是轴对称图形吗？有几条对称轴？ （3）上述图象的两个分支是否成中心对称，请指出对称中心，并写出两对对称点坐标． 4.