3.1椭圆同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1椭圆同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知椭圆方程为，其右焦点为，过点的直线交椭圆与，两点．若的中点坐标为，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆，，为两个焦点，为原点，为椭圆上一点，，则（    ） A． B． C． D．1 4．已知椭圆C：，F是椭圆的右焦点，A是椭圆的右顶点，过原点O的直线l交椭圆C于M，N两点，若直线MF平分线段AN，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为.，是椭圆上的点，的中点为，，过作圆的一条切线，切点为，则的最大值为（    ） A． B． C． D．5 6．已知椭圆的左､右焦点分别为两点都在上，且关于坐标原点对称，下列说法错误的是（    ） A．的最大值为10 B．为定值 C．的焦距是短轴长的 D．存在点，使得 7．已知椭圆的离心率为，是的两个焦点，为上一点，若的周长为，则椭圆的焦距为（   ） A． B． C． D． 8．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上．由椭圆的一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知，，．若透明窗所在的直线与截口所在的椭圆交于一点，且，则的面积为（    ） A．2 B． C． D．5 二、多选题 9．已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在内，若点为上任意一点，则下列结论正确的是（    ） A．当，关于坐标原点对称时， B．的离心率的取值范围是 C．在上存在点，使大于 D．当的离心率为时，的最大值为 10．椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点，以下正确的是（    ） A．椭圆的离心率为 B．过点的直线与椭圆交于、两点，则的周长为 C．椭圆上存在点，使得 D．为椭圆上一点，，则的最小值为 11．已知椭圆的一个焦点和一个顶点在直线上，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 12．已知椭圆C：的左焦点为F，点P是C上任意一点，则的值可能是（    ） A．1 B．3 C．6 D．8 三、填空题 13．已知椭圆的两个焦点分别为，，点在上，且，则椭圆的离心率为 . 14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，若点为椭圆上一点，则 的最大值为 . 15．设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点，且，，则椭圆的离心率为 ． 16．椭圆的光学性质，从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上．已知椭圆C：，为其左、右焦点．M是C上的动点，点，若的最大值为6.动直线l为此椭圆C的切线，右焦点关于直线l的对称点，，则椭圆C的离心率为 ；S的取值范围为 ． 四、解答题 17．已知椭圆的左、右顶点分别为，，焦距为，点在椭圆上. (1)求的方程； (2)过点的任意直线与椭圆交于，（不同于，）两点，直线的斜率为，直线的斜率为.试问是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为为坐标原点，且． (1)求椭圆的方程； (2)已知过点的直线与椭圆交于两点，点，求的值． 19．已知定圆，动圆过点，且和圆相切． (1)求动圆圆心的轨迹方程； (2)若直线与圆心的轨迹交于，两点，，且，求的值． 20．已知圆：，点是圆上的动点，点，为的中点，过作交于，设点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)过点的动直线与曲线相交于，两点.在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 21．设椭圆（）的左右焦点分别为，，左右顶点分别为A，B，，. (1)求椭圆的方程； (2)已知P为椭圆上一动点（不与端点重合），直线交y轴于点Q，O为坐标原点，若四边形与三角形的面积之比为，求点P坐标. 22．已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点的直线与椭圆相交于，两点，记的面积为，求的最大值. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】计算，设，，代入椭圆方程相减得到，解得答案. 【详解】的中点坐标为，则， 设，，则