江西省萍乡市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

准考证号 姓名 绝密★启用前 (在此卷上答题无效) 萍乡市2023一2024学年度第一学期期中考试 高三数学 本试卷分第I卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分，第|卷1至2页，第川卷3 至4页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，考生要认真核对答 题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人的准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，用05毫米的黑 色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答题无效. 3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第1卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.如图，全集U=R,集合A=（-2,4),B=(-4,2),下列选项的集合中，包含于图中阴影部 分表示的集合的是 A.（-4,-2) B.（-2,2) C.(-4,2) D.（-2,4) B 2.若复数z满足z(2-i)=1+i(其中i为虚数单位)，则= A.V10 B. v10 c.2 D.32 3 5 3.在△ABC中，BQ=3QC,AP+BP=0,则 A.顶-C+子丽 B.PQ-24B+4C c.顶-c-通 D.0-c- 4.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x,x2e[0,+∞)，有(x2-)儿f(x)-f(x)]小>0， 且f(4)=0,则不等式(3x-1)f(x)<0的解集是 (4B.(4u作）c.（4号am) D.(-0,-4)U(4,+o） 5.已知向量ā=1-3，-2)，b=(-4,1),则“1<1或t>2”是“a与6的夹角为钝角”的 A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 试卷第1页，共9页 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 6.己知球的表面上有四个点P,A,B,C,其中PA⊥平面ABC,PA=2√2，AB=AC=2, ∠BAC=120°，则该球的表面积为 A.32π B.28π C.27元 D.24π 7.对于数列a,定义F=a,+3如，++3b.)为{a,}的“优值”，若E=3”,记数列{a} n 的前n项和为S,则S= 2023 A.1012 B.2020 C.2023 D.2025 8.法国数学家傅里叶用三角函数诠释美妙音乐，代表任何周期性声音和震动的函数表达式 都是形如y=Aswx的简单正弦型函数之和，这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整 数倍（频率是指单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量）。其中 频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音，第二泛音的频率是第一泛音的2倍，第三泛音 的频率是第一泛音的3倍·，例如，某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下 函数表达：y=0.06sin1000m1+0.02sin2000m10.01sin3000m,(其中自变量1表示时间)，每 一项从左至右依次称为第一泛音、第二泛音、第三泛音.若一个复合音的数学模型是函数 ∫(x)=sinx+。sin @x(x∈R)（从左至右依次为第一泛音、第二泛音)，给出下列结论： 2 ①/代)的一个周期为3：②/()的图象关于直线x=2红对称：®/()的极小值为-9， ④∫(x)在区间[0,2π上有2个零点.其中正确结论的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.己知a>0,b>0,且a+b=2,则 41 A.a2+b224 B.2°+2b≥4 C. -+25 D.log2a+log2b≤0 10.已知数列{a,}满足a=乞2a=a,-2a,a(neN,小，则下列结论正确的是 B.{a,}为递增数列 C.{an}的通项公式为an= 2"-2 D. 的前n项和工.=22-2n-4 a. 11.已知正方体ABCD-ARGD的棱长为1，若点P在线段AD,上运动（不含端点），则下列 结论正确的是 A.直线B,PI平面BDC B.△BPD周长的最小值为2+√互 三棱锥B-APD与三棱锥C-PCD的体积之和 D.当2AP=PD时，DP与平面BC,D,所成角的正切值为3 12.己知f(x)= ∫x2+2x2+x,x<0 alhr+),x≥0，则下列说法正确的有 A.对于任意a∈R,函数f(x)有且只有两个零点 B.当a<0时，函数∫(x)有三个极值点 C。当x(-心，0)时，函数了()的图象的切线的斜率最小值为号 D.若福数了[-Le-可上的最小值为-亭则ae[亭 试