江苏省扬州市广陵区2023-2024学年九年级上学期期中调研数学试卷

九年级第一学期期中调研考试数学试题评分标准 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.） 题号1 2 34 6 8 答案B A C D B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.） 9.x=0.x=310.611.a≥112.10%13.(80+2x50+2x)=5400 14.相交 15.1 16.3 17.100 18.√10-√2 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.） 19.(1)解：(x-3)(x+4)=0 …2分 .x=3,x2=-4 …4分 (2)解：(x+2)2=900 x=28,x2=-32 …4分 20.解：△=m2-4m+8…2分 =(m-2)2+4>0…6分 所以方程有两个不相等的实数根.……8分 21.(1)(-2,0）44442分 (2)2V5,90° .6分 (3) 2 8分 22.解：(1)如图①，1为所作：(2)如图②，上为所作.…8分 图①米 图② 23.(1)16,20:4… 2分 n2,4n+4… .6分 (2)存在，理由如下： 设图n白砖数恰好比灰砖数少1 则白砖数量为4n+4,灰砖数量为nm2 ∴.4n+4=n2-1 …8分 解得：n=5,或n=-1(舍去) ∴.当n=5时，白砖的数量为24，灰砖的数量为25，白砖比灰砖少1.…10分 第1页共3页 24.(1)解：OA=OB,∠ABC=70°，∠ABO=∠BAO=70°， ∴.∠BOA=40°，：OA∥CD,∴∠C=∠BOA=40°， ,四边形ABCD是⊙O的内接四边形， D .∠C+∠BAD=180°，.∠BAD=140°.…5分 A (2)证明：连接OD,如图所示： ,OC=OD,∴.∠ODC=∠OCD, ,OA∥CD,∴.∠AOD=∠ODC,∠AOB=∠OCD, ∴∠AOB=∠AOD,AB=AD:…10分 25.(1)4400,70400:…2分 (2)(5000-100m）……4分 (3)解：设售价x元，由题意得： x-20)(5000.X-30 5 ×500)=80000,…6分 解得：x1=40,2=60,…8分 要使消费者得到实惠x=40,……9分 答：售价为40元.…10分 26.(1)证明：如图，连接OC, :PA是⊙O的切线，∴.∠OAP=90°， :BC∥PO,∴.∠POC=∠OCB,∠AOP=∠OBC, ,OB=OC,∴.∠OBC=∠OCB,∠AOP=∠COP,…2分 AO=CO 在△AOP与aCOP中， ∠AOP=∠COP,∴.△AOP≌△COP, OP=OP ∴.∠OCP=∠OAP=90°，∴.PC是⊙O的切线：…5分 (2)解：如图，连接AC交OP于点D, :AB是⊙O的直径，∴.AC⊥BC, :OP∥BC,.OP⊥AC,.AD=DC, 在Rt△AOP中，OA=3,AP=4,∴OP=5, :5AD0P=)A0AP,AD=40P=3x4_2 …8分 2 ·4C=24 第2页共3页 27.(1)P(4.0）…2分 (2),PQ为直径.∠PCQ-90M ,∠POC=∠PQC=450，∴.△PQC为等腰直角三角形∴.CP-CQ…5分 (3) 0p+00-√20C…6分 证明：连接AC ,四边形OPCQ是圆的内接四边形，∴.∠APC=OQC 在△APC和△OQC中，AP=OQ,∠APC=∠OQC,CQ=CP,∴.△APC三△OQC ,∴.∠PAC=∠Q0C=450,OA=V√2OC即OP+OQ=V2OC …10分 (4) 24 …12分 5 28.(1)n2+bn+c=0:…2分 (2)以A(0,1)及B(3,-2)两点为端点的线段AB为直径画圆， 圆与x轴的交点的横坐标即为方程x2-3x-2=0的两个根， 两交点M、N即为所画的点，如图所示：…5分 (3)⊙C与x轴相切：…6分 理由如下：由题意知，⊙C与x轴两个交点的横坐标为于方程x2-6x+9=0的两个根， :△=(-6)2-4×1×9=0，∴.方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根， 对应地，⊙C与x轴只有一个交点，即⊙C与x轴相切.9分 (4)x2+bx+ac=0.…12分 说明：以上答案若有其它解法请参照此标准酌情给分。 第3页共3页