13.3等腰三角形课堂达标练习题 2023—2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十三章13.3等腰三角形课堂达标练习题 一、选择题 1．已知一个等腰三角形的两边长分别是4，5，则它的周长是（　　） A．13 B．14 C．9或12 D．13或14 2．已知等腰三角形的一个内角为，则它的底角为（　　） A． B． C．或 D．或 3．在△ABC中，AC＝BC，CD为AB边上的高，∠ACB＝92°，则∠ACD的度数为（　　） A．45° B．46° C．50° D．60° 4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，P是等边的边AC的中点，E为边延长线上一点，，则的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 6．在等边三角形△ABC，若AB边上的高CD与边BC所夹得角为30°，且BD=3，则△ABC的周长为（　　） A．18 B．9 C．6 D．4.5 7．如图，在中，，，D为BC上一点，，则BC的长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 8．如图，在△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝25°，∠DAC＝35°，则∠BDC的度数为（　　） A．100° B．80° C．120° D．50° 9．如图，在△ABC中，∠A=20°，∠B=40°，若一条直线将AABC分成两个等腰三角形，满足上述条件的直线有（　　）条． A．1 B．2 C．3 D．无数 10．如图，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠ECD等于（　　） A．90° B．20° C．70° D．60° 二、填空题 11．若等腰三角形的一个内角为，则底角为　 　. 12．等边三角形的边长为6 cm，则它的高为　 　． 13．如图，已知在中，，于点D，若，则的度数为　 　． 14．如图，是线段上的一点，和都是等边三角形，交于，交于，交于，则①；②；③；④．其中，正确的有　 　． 三、解答题 15．如图，在中，，D是边上的中点，于点E，于点F.求证：点D在的角平分线上. 16．如图，AD是的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F. （1）若∠B=40°，求的度数； （2）求证：. 17．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PCOA，PD⊥OA，PE⊥OB，若PC=4，求PD的长． 四、综合题 18．如图，在 中， ， 于点 ， 平分 交 于点 ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长． 19．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的 　 　，射线AE是∠DAC的 　 　； （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 20．△ABC和△ADE都是等边三角形． （1）将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P(点P与点A重合)，有PA+PB=PC(或PA+ PC= PB)成立(不需证明)； 将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P ，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明； （2）将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：当三边为4，4，5时，由于4+4＞5，满足三角形三边关系， ∴该等腰三角形周长为：4+4+5=13； 当三边为4，5，5时，由于4+5＞5，满足三角形三边关系， ∴该等腰三角形周长为：4+5+5=14， 综上该等腰三角形周长为：13或14. 故答案为：D. 【分析】由于没有明确告知等腰三角形的腰长，所以分①4是腰长，②5是腰长两种情况考虑，先分别根据三角形三边关系判断能否围成三角形，进而根据三角形周长计算方法算出答案. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：①当70°角为等腰三角形的底角时，底角为70°； ②当70°角为等腰三角形的顶角时，底角=. 故底角为55°或70°. 故答案为：C. 【分析】由于70°角是锐角，根据三角形的内角和定理及等腰三角形的性质，需要分两类讨论：①当70°角为等腰三角形的底角时，②当70°角为等腰三角形的顶角时. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵AC＝BC，CD⊥AB， ∴∠ACD＝ ∠ACB＝ ×92°＝46°， 故答案为：B. 【分析】根据等腰三角形的三线合一，等腰三角形底边上高线就是顶角的角平分线可得∠ACD＝ ∠ACB，再代入即可算出答案. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°， ∴两底角和＝1