广东省东莞市东莞外国语学校2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷

东莞外国语学校2021-2022第一学期期末考试 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知∠A是锐角，，那么∠A的度数是（） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于方程是一元二次方程，则（ ） A B. C. D. 4. 在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（－2，－1）的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 明天下雨 B. 15个人中至少有两个人出生在同月 C. 三角形内角和为180° D. 太阳从西方升起 6. 如图，在△ABC中，DEBC，若△ADE 与△ABC的面积比是 ，则下列关系式中正确的是（ ） A. AD：DB=2：1 B. AD：AB=1： C S△ADE ：S梯形DBCE=1：2 D. DE：BC=1：2 7. 如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，则∠BOD的大小是（ ） A. 50° B. 100° C. 110° D. 120° 8. 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ） A. B. y=－3x C. D. 9. 如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当y1<y2时，x的取值范围是（ ） A. x<-1或x>1 B. -1<x<0或x>1 C. -1<x<0或0<x<1 D. x<-1或0<x<1 10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 已知=1是关于的方程的一个根，则=______． 12. 将抛物线y=x2向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为__________． 13. 如图，反比例函数图像上一点C，过点C作轴，垂足为D，连接OC，，那么此反比例函数的表达式为______． 14. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB=________． 15. 已知圆锥底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面是______cm2． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，在三角形内挖掉正方形CDEF，则正方形CDEF边长为________． 17. 如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段上靠近点的三等分点，连结，则线段的最大值是__________． 三、解答题（每小题6分，共18分） 18. 计算：． 19. 解方程：x2﹣6x﹣4＝0． 20. 疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的甲、乙、丙三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，求他们恰好抽到同一个小区的概率是多少？（用列表或画树状图的方法写出分析过程） 四、解答题（每小题8分，共24分） 21. 如图，用一段长为30 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18 米，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为x 米． （1）若苗圃园的面积为72 平方米，求AB的长． （2）当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？ 22. [如图，△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE． （1）将△ADE旋转，使得D、E、B三点在一条直线上时，求证：BD＝CE； （2）在（1）的条件下，当BC＝10，BE＝6时，求DE的长． 23. 如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）． （1）求直线和反比例函数的表达式； （2）连接OC，在x轴上找一点P，使S△POC＝2S△AOC，请求出点P的坐标． 五、解答题（每小题10分，共20分） 24. 如图，在Rt△ABC中，，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F． （1）若∠BCD=36°，BC=10，求 的长； （2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）求证：． 25. 如图，在平面直角坐标系内，抛物线（a≠0）与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，且