广东省深圳外国语学校2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷

2020-2021学年广东省深圳外国语学校九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有4个选项，其中只有一个是正确的） 1．（3分）在下列命题中，是真命题的是（　　） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 3．（3分）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，S＝3，则△ABC的面积为（　　） A．15 B．12 C．9 D．6 4．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 5．（3分）关于函数y＝，下列判断正确的是（　　） A．点（1，﹣1）在该函数的图象上 B．该函数的图象在第二、四象限 C．若点（﹣2，y1）和（1，y2）在该函数图象上，则y2＜y1 D．若点（a，b）在该函数的图象上，则点（b，a）也在该函数的图象上 6．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（　　） A．32° B．31° C．29° D．61° 7．（3分）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（　　） A．24m B．25m C．28m D．30m 8．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB＝4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　） A．（0，0） B．（1，） C．（，） D．（，） 10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（，0），与y轴的交点B在（0，0）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝．则下列结论：①x＞3时，y＜0；②4a+b＜0；③﹣＜a＜0；④4ac+b2＜4a．其中正确的是（　　） A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）方程x（x+3）＝x+3的解是　 　． 12．（3分）云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为该省许多地区经济发展的重要项目．近年来某乡的花卉产值不断增加，2018年花卉的产值是640万元，2020年产值达到1000万元．若2021年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同）．那么请你估计2021年这个乡的花卉的产值将达到　 　万元． 13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是　 　． 14．（3分）如图，OA＝OB＝OC且∠ACB＝30°，则∠AOB的大小是　 　． 15．（3分）如图，在平面直接坐标系中，将反比例函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，过点的直线与曲线l相交于点C、D，则sin∠COD＝　 　． 三、解答题（本大题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分） 16．（6分）计算：（﹣）﹣1﹣（﹣1）2021+（3.14﹣π）0﹣|2cos30°﹣1|． 17．（6分）先化简，再求值： 已知x＝2cos45°，y＝2sin45°﹣tan30°，求（﹣）÷的值． 18．（7分）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，点Q坐标记作（x，y）． （1）画树状图或列表，写出Q点所有的坐标； （2）计算由x、y确定的点Q（x，y）在函数y＝2x2图象上的概率； （3）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy