广东省广州市中山大学附属中学2022_2023学年九年级数学上学期期末考试试卷

中大附中2022学年第一学期期末质量检测 初三数学科试卷 考生注意事项： 1、试卷分第I卷和第II卷，第I卷直接填写在答题卷指定区域；第II卷用黑色钢笔、签字笔在答题卡上作答； 2、考试时间120分钟；全卷满分120分； 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 圆 2. 抛物线顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A 太阳从东方升起 B. 汽车累计行驶1万千米，从未出现故障 C. 姚明在罚球线上投篮一次，投中 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 4. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 已知反比例函数图像经过点当时，x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），且BC＝3，则线段EF的长度为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6 7. 如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则等于（ ） A. 120° B. 125° C. 130° D. 145° 8. 如图，点D、E分别在上，，且，则的值为（ ） A. 1∶4 B. 3∶4 C. 2∶3 D. 1∶2 9. 如图，正方形ABCD的边长为4，，点E是直线CM上一个动点，连接BE，线段BE绕点B顺时针旋转45°得到BF，连接DF，则线段DF长度的最小值等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，是直径，连接，若于点，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 第II卷 非选择题（90分） 二． 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 平面直角坐标系中，一点关于原点对称点的坐标是_________． 12. 圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____． 13. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”) 14. 在某一时刻，测得一根高为竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为_________． 15. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径圆与y轴的位置关系为_________． 16. 如图，是半圆的直径，半径于点O，平分，交于点D，连接，，下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的序号 是_________． 三．解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在平面直角坐标系中，点P的坐标为，请在平面直角坐标系中画出关于点P成中心对称的新图形． （2）请直接写出以O为位似中心，与位似比为时顶点的坐标 ． 19. 如图，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，在中，，，点坐标为． （1）求的值； （2）求所在直线的解析式． 20. “双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，红星中学开展了丰宫多彩的课后服务活动，设置了体育活动、劳动技能、经典阅读、科普活动四大版块课程（依次记为A，B，C，D）．若该校小慧和小丽随机选择一个版块课程． （1）小慧选科普活动课程的概率是________； （2）用画树状图或列表的方法，求小慧和小丽选同一个版块课程的概率． 21. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 22. 如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交于点，过点作，垂足为点． （1）若的半径为，，求的长； （2）求证：是的切线． 23. 某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x（元/人），日接待游客的人数为y（人）． （1）求y与x的函数关系式； （2）已知景点每日接待成本为z（元），z与y满足函数关系式是．求景点的门票价格为多少元时，每日获取的利润为7900元？（利润＝门票收入－接待成本） 24. 如图，正方形和正方形有公共顶点D． （1）如图1，连接和，直接写出和的数量及位置关系 ； （2）如图2，连接，M为中点，连接、，探究、的数量及位置关系，并说明理由； 25. 已