广东省深圳外国语学校2022一2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年深圳外国语学校八年级（上）期末 数学试卷 一．选择题（本大题共10小题，共30．0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 2. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象不经过（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，中，，平分，，，则的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 15 D. 30 5. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是（ ）． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，在中，，，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，分别与交于点，连接，则图中与相等的线段有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 8. 如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　） A B. C. D. 9. 如图①，在正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边（或边）交于点，的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图②所示．当点运动2.5秒时，的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE＋∠ACB．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（本大题共5小题，共15．0分） 11. 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）． 12. 某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，众数______中位数（用“”“”或“”填空） 劳动时间（） 3 3.5 4 4.5 人数 2 4 3 1 13. 如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得橘子数少于3个．根据以上信息可以判定一共有____个儿童． 14. 如图，在边长为4的等边中，点为边上任意一点，于点，于点，则的长度和为______． 15. 已知点B（3，1）和直线l：y＝﹣x+2，A是直线l上一点，连接AB，以A为直角顶点作等腰直角三角形ABC，使点C落在第一象限，当AC最短时，点C坐标是 ________． 三．解谷题（本大题共7小题，共55．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解方程组：． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，已知，，交于点，． （1）证明：； （2）若，，连接，求的长． 19. 如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点，且点的坐标为， （1）求的值； （2）若函数的函数值不大于函数的函数值，直接写出的取值范围______； （3）求的面积． 20. 为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元，第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进同种花草和价格相同）．求： （1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若计划购买A、B两种花草共30棵，其中购买A种花草m棵，且，请你给出一种费用最省的方案，并求该方案所需费用． 21. 如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，求的度数； （2）如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α、β之间的数量关系（并画出相应的图形）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx