2.5直线与圆、圆与圆的关系同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5直线与圆、圆与圆的关系同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知实数、、、满足：，，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 3．直线（）与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 4．已知圆，直线.若直线与圆相交所得的弦长为8，则（    ） A．或2 B．或12 C．或12 D．或1 5．设直线系M：，对于下列四个命题： ①M中所有直线均经过一个定点； ②存在无数多个点不在M中的任一条直线上； ③对于任意整数，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上； ④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等. 其中真命题为（    ） A．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④ 6．在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则动点的轨迹与圆的位置关系是（    ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 7．直线与圆相交于A，B两点，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 8．已知过点的直线与圆交于两点，分别过点作圆的切线．若两切线的交点总在直线上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知圆，圆，则下列说法正确的是（    ） A．点在圆内 B．圆上的点到直线的最小距离为1 C．圆和圆的公切线长为2 D．圆和圆的公共弦所在的直线方程为 10．已知圆：和圆：，则下列说法正确的是（    ） A．圆与圆有四条公切线 B． C．圆与圆的公共弦所在直线方程为 D．圆与圆的公共弦长为 11．已知圆和点，则过点的圆的切线方程为（    ） A． B． C． D． 12．圆：和圆：的交点为A，B，则（    ） A．公共弦所在直线的方程为 B．线段中垂线的方程为 C．公共弦的长为 D． 三、填空题 13．若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 ． 14．已知圆：，圆：，过轴上一点分别作两圆的切线，切点分别是，，当取到最小值时，点坐标为 . 15．圆与圆的位置关系为 ． 16．过直线上任意点作圆的两条切线，切点分别为，直线过定点 ；记线段的中点为，则点到直线的距离的最小值为 . 四、解答题 17．已知直线和圆． (1)若直线交圆于两点，求弦的长； (2)求过点且与圆相切的直线方程． 18．在平面直角坐标系中，已知点，圆：与轴的正半轴的交点是，过点的直线与圆交于不同的两点. (1)设直线，的斜率分别是，，求的值； (2)设的中点为，点，若，求的面积. 19．已知直线l：与圆C：相切. (1)求实数a的值及圆C的标准方程； (2)已知直线m：与圆C相交于A，B两点，若的面积为2，求直线m的方程. 20．在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且半径为. (1)若圆心也在直线上，求圆的方程； (2)已知点，若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围. 21．在平面直角坐标系中，对于点，，定义为点到点的“折线距离”. (1)已知，，求； (2)已知直线. （i）求坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值； （ii）求圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值. 22．已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上， (1)求圆C的标准方程. (2)过点作圆的切线，求切线方程 (3)求x轴被圆所截得的弦长 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】由题意，根据表达式的几何意义求解即可. 【详解】解：设，，为坐标原点，，， 由，，，    可得，两点在圆上，且， 即有，即三角形为等边三角形，， 的几何意义为： 点两点到直线的距离与之和， 设中点为，则距离与之和等于到直线的距离的倍， 圆心到线段中点的距离，圆心到直线的距离， 所以到直线的距离的最大值为， 则的最大值为， 故选：D． 2．D 【分析】由圆的方程可得圆心和半径，利用点到直线距离公式可求得圆心到直线距离，利用垂径定理可求得弦长. 【详解】由圆， 得圆心，半径， 所以圆心到直线的距离为， 所以直线被圆截得的弦长为. 故选：D. 3．B 【分析】求出直线过的定点，再代入圆的方程判断点在圆内，所以相交. 【详解】由， 所以直线恒过定点， 圆可化为， 因为， 所以点在圆的内部， 所以直线与圆相交. 故选：B 4．C 【分析】将圆的方程化为标准方程，从