第14章 整式的乘法与因式分解 单元综合训练 2023--2024学年人教版八年级数学上册

第14章 整式的乘法与因式分解 单元综合训练 一、单选题 1．下列计算结果等于的是（       ） A． B． C． D． 2．多项式的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．下列从左到右的变形中是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．如果，那么的值为（    ） A．3 B．4 C．8 D．2 5．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 6．小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，则中间一项的系数是（  ） A． B． C．或 D． 7．一块边长为a米的正方形花园，改建后为长方形．新花园的长比原来增2米，宽比原来减2米，则改建后长方形花园面积与原来正方形花园面积相比（    ） A．保持不变 B．增大了2平方米 C．减少了2平方米 D．减少了4平方米 8．如果与的乘积中不含x的一次项，则的值为（    ） A． B． C．0 D．3 9．实数a，b满足，，则的值是（        ） A． B．2 C． D．4 10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（    ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．计算： ． 12．若是完全平方式，则 ． 13．已知．m，n为正整数，则 （用含a，b的式子表示）． 14．计算 ． 15．若，则 ． 16．已知，，则的值等于 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．分解因式： (1)； (2)． 20．已知，. (1)直接写出结果：__________， __________； (2)利用乘法公式计算：的值． 21．小雅同学计算一道整式除法：，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为 (1)直接写出a、b的值： ， ． (2)这道除法计算的正确结果是 ； (3)若，，计算（2）中代数式的值． 22．阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料1：①一个数的平方一定是非负数，如；②两个非负数的和也是非负数，如；③一个非负数与一个正数的和是正数，如． 材料2：若，则；若，则；若，则． 材料3：利用可以将一个代数式化为的形式． 任务： (1)将化为的形式． (2)比较与的大小． 23．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形． (1)若用不同的方法计算这个边长为的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式为________； (2)若实数a，b，c满足，，求的值． 24．阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式： 解答：对于任意一元多项式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则（1）．在中，因为，，所以把代入多项式，得其值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出的值，再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”． (1)上述式子中　　　，　　　； (2)对于一元多项式，必定有f（　　）＝0； (3)请你用“试根法”分解因式：． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$