《4.6 一元二次方程根与系数的关系》同步练习2023-2024学年青岛版数学九年级上册

2023年青岛版数学九年级上册 《4.6 一元二次方程根与系数的关系》同步练习 一 、选择题 1.下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是( ) A.(x－1)2＝0 B.x2＋2x－19＝0 C.x2＋4＝0 D.x2＋x＋1＝0 2.一元二次方程x2﹣2x＋3＝0的解的情况是(　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 3.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(　　) A.m≤3 B.m＜3 C.m＜3且m≠2 D.m≤3且m≠2 4.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2＋6x＋3＝0有实数根，则实数k的取值范围为(　　) A.k≤4，且k≠1 B.k＜4，且k≠1 C.k＜4 D.k≤4 5.如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝3，x2＝1，那么这个一元二次方程是(　　) A.x2＋3x＋4＝0 B.x2＋4x﹣3＝0 C.x2﹣4x＋3＝0 D.x2＋3x﹣4＝0 6.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是(　　) A.x2＋4x﹣15＝0 B.x2﹣4x﹣15＝0 C.x2＋4x＋15＝0 D.x2﹣4x＋15＝0 7.关于x的一元二次方程x2＋2(m﹣1)x＋m2＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1＋x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是(　　) A.m≤ B.m≤且m≠0 C.m＜1 D.m＜1且m≠0 8.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m＋2)x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若＋＝4m，则m的值是( ) A.2 B.﹣1 C.2或﹣1 D.不存在 9.已知x1，x2是方程2x2＋x－2＝0的两个实数根，则x＋x的值是(　　) A.－ B.1 C. D.9 10.已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＋＝﹣1，则m的值是(　　) A.3 B.1 C.3或﹣1 D.﹣3或1 二 、填空题 11.若关于x的一元二次方程x2＋2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是　 . 12.若关于x的一元二次方程2x2＋bx＋3＝0有两个不相等的实数根，则b的值可能是____________.(只写一个) 13.关于x的一元二次方程kx2＋3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是　 　. 14.已知m，n是方程x2＋2x﹣5＝0的两个实数根，则m﹣mn＋n＝　 　． 15.若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2﹣x1x2的值为　 　. 16.如果α、β是一元二次方程x2＋3x﹣1＝0的两个根，那么α2＋2α﹣β的值是　 　． 三 、解答题 17.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m＋1)x＋m2＋m﹣2＝0. 求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根. 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x＋3m﹣2＝0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)当m为正整数时，求方程的根. 19.已知关于x的方程x2＋ax＋a﹣2＝0 (1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根. 20.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的有两个实数解是x1和x2.  (1)求k的取值范围；  (2)如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值. 21.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m＋3)x＋m2＋2＝0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12＋x22＝31＋|x1x2|，求实数m的值. 22.请阅读下列材料： 问题：已知方程x2＋x﹣1＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍. 解：设所求方程的根为y,则y＝2x,所以x＝y. 把x＝y代入已知方程,得(y)2＋y﹣1＝0. 化简,得y2＋2y﹣4＝0.故所求方程为y2＋2y﹣4＝0. 这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”. 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：将所求方程化为一般形式). (1)已知方程x2＋x﹣2＝0,求一个一元二次方程,使它